第二章第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 故在 n 次試驗(yàn)中 A 發(fā)生 k 次的概率 ( 依概率的加法定理 ) 為 : ( ) ( 1 ) 0 , 1 , 2k k knnP k C p p k n? ? ?( ) 0 ,P X k??概率 就等于二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱的由來 . ()nPk[ ( 1 ) ] np p x?? kx由于現(xiàn)在 只考慮 事件 A 在 n 次試驗(yàn)中發(fā)生 k 次而不論 在哪 k 次發(fā)生，所以它應(yīng)有 種不同的發(fā)生方式 . knC注 顯然它滿足： ▲ 0( 1 ) ( ) 1nk k n k nnkC p p p q??? ? ? ??概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)某炮手射擊的命中率為 ，為炸毀某個(gè)目標(biāo)， 經(jīng)預(yù)測(cè)只要命中兩發(fā)就夠炸毀 . 問 ：希望發(fā)射 5發(fā)炮彈就能炸毀目標(biāo)的可能性有多大 ? 設(shè) A : 發(fā)射 5 發(fā)炮彈就炸毀了目標(biāo) 2 2 35 (0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )C???例 8. 解 : P （恰好中兩發(fā)） = ()P A P? （至少中兩發(fā)） P （恰好中三發(fā)） + P （恰好中四發(fā)） + P （恰好中五發(fā)） + 則： 5 5 05 (0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )C??3 3 25 (0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )C??445 (0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )C??概率統(tǒng)計(jì) (2). 二項(xiàng)分布 若用 X 表示 n 重貝努利概型中事件 A 發(fā)生的次數(shù)，它的分布 律為： ( ) ( 1 ) 0 , 1 , 2k k n knnP k C p p k n?? ? ?則 稱 X 服從參數(shù)為 n, p (0p1) 的 二項(xiàng)分布 。 3. 泊松分布 若隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為： 0 , 1 , 2 ,( ) 0, 1 , 2,!k eP X k kk?? ?? ? ?則 稱 X 服從參數(shù)為 的 泊松分布 ,記為： ?()XP ?～定義： 結(jié)論 而它的分布律 (它所取值的各個(gè)概率 ) 為： 0? ?其中 是常數(shù) 概率統(tǒng)計(jì) 0( ) 0 , ( ) 1kP X k P X k??? ? ? ??注 泊松分布滿足分布律的兩個(gè)條件： ▲ ▲ 泊松分布 的圖形 特點(diǎn) ： ()XP ?～概率統(tǒng)計(jì) 在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似 服從泊 松分布。 例如： 一放射性源放射出的 粒子數(shù) ?概率統(tǒng)計(jì) 都可以看作泊松流 . 某電話交換 臺(tái)收到的電 話呼叫數(shù) 到某機(jī)場(chǎng) 降落的飛 機(jī)數(shù) 一個(gè)售貨 員接待的 顧客數(shù) 一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù) ……… 例如 概率統(tǒng)計(jì) 一家商店擬采用科學(xué)管理，由該商店過去的銷 售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參 數(shù) λ = 5 的泊松分布來描述，現(xiàn)為了以 95% 以 上的把握保證不脫銷。 一般把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序 列稱為 隨機(jī)事件流。 貝努利概型與古典 概型有何區(qū)別 ？ 注 貝努里概型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有等可能的要求，但要求 （ 1）每次試驗(yàn)條件相同，各次試驗(yàn)相互獨(dú)立 （ 2）每次試驗(yàn)只考慮兩個(gè)互逆結(jié)果 A 或 A 且 ( ) , ( ) 1P A p P A p? ? ?129 5 53100( 2 ) CCPXC??概率統(tǒng)計(jì) 若一年中參加人壽保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率為 ，現(xiàn)有 10000個(gè)這類人參加人壽保險(xiǎn) . 試求：在未來一年中在這些保險(xiǎn)者里面 : (1).有 10人死亡的概率 (2).死亡人數(shù)不超過 10人的概率 . 設(shè) X: 在未來一年中這些保險(xiǎn)者中的死亡人數(shù) . ( 1 0 0 0 0 , 0 . 0 0 5 )XB～(1). 有 10人死亡的概率為： 1 0 1 0 9 9 9 010000( 1 0 ) (0 . 0 0 5 ) (0 . 9 9 5 )P X C??例 10. 解 : 顯然，這是 貝努利概型 . 則： 概率統(tǒng)計(jì) (2). 死亡人數(shù)不超過 10人的概率是 : 1010000100000( 1 0 ) ( 0 . 0 0 5 ) ( 0 . 9 9 5 )k k kkP X C ?
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