第二章第二節(jié)離散型隨機變量的概率分布(已修改)
2025-05-12 21:48 本頁面
【正文】 概率統(tǒng)計 一 .離散型隨機變量的分布律 引例 如圖中所示，現(xiàn)從中任取 3 個球，取 到的白球數(shù) X 是一個隨機變量。 X 可能取的值是 0, 1, 2 33351( 0 )10CPXC? ? ?2132356( 1 )10CCPXC? ? ?1232353( 2 )10CCPXC? ? ?且： 31( ) 1iP X i????第二節(jié) 離散型隨機變量的概率分布（分布律） 取每個值的概率為： 概率統(tǒng)計 設離散型隨機變量 X 所有可能取的值為 ,kx 1 , 2 ,k ?? ?kXx? 的概率為 : 則 稱 ()kkP X x p??為 離散型 隨機變量 X 的 概率分布 或 分布律 . 分布律可以列表給出 : : 其各個可能取值 即事件 注 : 概率統(tǒng)計 2. 性 質(zhì) ( 1 ) . 0 ,0 , 1 , 2kpk??0( 2) . 1kkp????用這兩條性質(zhì)判 斷一個函數(shù)是否 是概率函數(shù) 注 一般 ：求分布律時需驗證這兩條性質(zhì)。若成 立則稱其為分布律，否則不能表明所 求的是分布律 . ▲ 具有離散型隨機變量才具有分布律 ▲ 概率統(tǒng)計 X 的可能取值 : 0, 1, 2 X 的各種可能取值的概率如下 : 301 3 231522( 0 )35CCPXC? ? ?211 3 231512( 1 )35CCPXC? ? ?121 3 23151( 2)35CCPXC? ? ?解 : 設在 15只同類型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中 抽取 3只，以 X 表示取出 3只中所含次品的個數(shù) . 求 : X的分布律 . 例 1. 由題意， 概率統(tǒng)計 XkP0 1 22 2 1 2 13 5 3 5 3 5( 顯然 每個 300 , 1 )kkkPP????圖形 : kxkp135123522350 1 2亦稱其為 概率分布圖 所以其分 布律為： 概率統(tǒng)計 某籃球運動員投中籃圈概率是 ， 求：他兩次獨立投籃投中次數(shù) X 的概率分布 . X 可能取值為 0、 2 P(X =0)=()()= P(X =1)= 2()() = P(X =2)=()()= 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 從中抽取 3只，求次品數(shù)不大于 1只的概率有多大？ 思考題： ( 1 ) ( 0) ( 1 )P X P X P X? ? ? ? ?2 2 1 23 5 3 5??答案： 例 2. 解： 則： 故得其分布律為： XkP0 1 20 . 0 1 0 . 1 8 0 . 8 1概率統(tǒng)計 一汽車沿一街道行駛 ， 需要通過三個均設有紅綠信號燈的路口 ， 每個信號燈為紅或綠與其它信號燈為紅或綠相互獨立 ， 且紅綠兩種信號燈顯示的時間相等 . 以 X 表示該汽車首次停車時已通過的路口的個數(shù) 。 依題意 , X 可取值 0, 1, 2, 3 例 3.解 :Ai = { 第 i個路口遇紅燈 }, i =1, 2, 3 設 路口 3 路口 2 路口 1 則： P ( X=0 ) = P ( A1 ) = 1/2 求： X 的概率分布 . 概率統(tǒng)計 Ai ={ 第 i個路口遇紅燈 }, i = 1, 2, 3 設 Ai = { 第 i個路口遇紅燈 }, i =1, 2, 3 設 路口 3 路口 1 路口 2 121 1 1( 1 ) ( )2 2 4P X P A A? ? ? ? ?X 表示該汽 車首次停車 時已通過的 路口的個數(shù) 路口 2 路口 3 路口 1 1 2 31 1 1 1( 2 ) ( )2 2 2 8P X P A A A? ? ? ? ? ?概率統(tǒng)計 X 表示該汽車首次停車時已通過的路口的個數(shù) Ai = { 第 i 個路口遇紅燈 }, i =1, 2, 3 設 路口 1 路口 2 路口 3 XkP0 1 2 31 1 1 12488于是得其分布律為： 顯 然： 30( ) 1iP X i????1
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1