【正文】 ?1 0 5 0( 5 0 )( 1 0 )1 0 !ePX ??? ? ?50100( 5 0 )( 2 ) ( 1 0 )!kkePXk???? ?注 : 一般的用 去近似二項(xiàng)分布的 當(dāng)： !k ek?? ? ()nPk2 0 , 0 . 0 5np?? 時(shí)近似效果頗佳 1 0 0 , 1 0n n p?? 時(shí)近似效果更好 見本教材第二版的 P 372的附表 3 1萬人參加 保險(xiǎn)，每人 的死亡率為 . 求： 10人死 亡；小于 10 人死亡的概 率。 例如： 一放射性源放射出的 粒子數(shù) ?概率統(tǒng)計(jì) 都可以看作泊松流 . 某電話交換 臺(tái)收到的電 話呼叫數(shù) 到某機(jī)場(chǎng) 降落的飛 機(jī)數(shù) 一個(gè)售貨 員接待的 顧客數(shù) 一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù) ……… 例如 概率統(tǒng)計(jì) 一家商店擬采用科學(xué)管理，由該商店過去的銷 售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參 數(shù) λ = 5 的泊松分布來描述，現(xiàn)為了以 95% 以 上的把握保證不脫銷。 把在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 n 次獨(dú)立試驗(yàn)的 概率模型 , 稱為 n 次 獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?. 0.1n 次相互獨(dú)立試驗(yàn) : 說明 : 概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E 只有兩種可能的結(jié)果 ( ) , ( ) 1 ( 0 1 )P A p P A p q p? ? ? ? ? ? 則 稱 這樣的 n 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型 為： n 重貝努利概型 . 若設(shè)生男孩的概率為 p，生女孩的概率為 q = 1p， 令 X 表示隨機(jī)抽查出生的 4個(gè)嬰兒中“男孩”的個(gè)數(shù) . 求： X 的概率分布 . 0.2貝努利概型 : 例 6. 且在每次試驗(yàn)中 出現(xiàn)的概率為： AA 與 AA 與 解： 顯然，它屬于貝努利概型 . 概率統(tǒng)計(jì) X 表示隨機(jī)抽查的 4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)， 現(xiàn)設(shè)生男孩的概率為 p. 男 女 X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X 的概率函數(shù)是： 44{ } ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , 3 , 4k k kP X k C p p k?? ? ? ?X 的取值為： 0, 1, 2, 3, 4. 概率統(tǒng)計(jì) 現(xiàn)若將一枚均勻骰子拋擲 3 次， 令 : X 表示 3 次中出現(xiàn)“ 4” 點(diǎn)的次數(shù) 求 : X 的概率函數(shù) X 的概率函數(shù)為： 3315{ } ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , 366k k kP X k C k?? ? ?例 7. 解 : 從而， X 的取值為： 0, 1, 2, 3 顯然，它屬于貝努利概型 . 概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 , ( 0 1 )pp??則在 n 次貝努利試驗(yàn)中事件 A 恰 發(fā)生 k 次 概率為 : ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 )k k n knnP k C p p k n?? ? ?按獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可知： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )k n kk n kp p p p p p p p ??? ? ? ? ? ? ?0.3 定 理（貝努利定理） 證明 : n 次試驗(yàn)中事件 A 在 某 k 次 ( 例如前 k 次 ) 發(fā)生而其余 次不發(fā)生 的概率應(yīng)為 : nk?概率統(tǒng)計(jì) 而且它們是 相互獨(dú)立 的，故在 n 次試驗(yàn)中 A 發(fā)生 k 次的概率 ( 依概率的加法定理 ) 為 : ( ) ( 1 ) 0 , 1 , 2k k knnP k C p p k n? ? ?( ) 0 ,P X k??概率 就等于二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱的由來 . ()nPk[ ( 1 ) ] np p x?? kx由于現(xiàn)在 只考慮 事件 A 在 n 次試驗(yàn)中發(fā)生 k 次而不論 在哪 k 次發(fā)生，所以它應(yīng)有 種不同的發(fā)生方式 . knC注 顯然它滿足： ▲ 0( 1 ) ( ) 1nk k n k nnkC p p p q??? ? ? ??概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)某炮手射擊的命中率為 ，為炸毀某個(gè)目標(biāo)， 經(jīng)預(yù)測(cè)只要命