第二章第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布(更新版)
【正文】 現(xiàn)兩次或兩次以 上的概率可忽略不計(jì)。 試比較：這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維 修的概率大小 . （ 1）在第一種配備方法中 在 80 臺中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為： 解 ： :iAi第 人維護(hù)的 20臺中發(fā)生故障不能及時(shí)維修 :1X 第 人維護(hù)的 20臺中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺數(shù) 例 12 則： 概率統(tǒng)計(jì) 1 2 3 4 1( ) ( ) ( 2 )P A A A A P A P X? ? ?~ ( 2 0 , 0 . 0 1 ) , 0 . 2X B n p? ??0 . 22( 0 . 2)( 2)!kkePXk????? ? ? ?1 2 3 4( ) 0 .0 1 7 5P A A A A ?（ 2）在第二種配備方法中 ( 8 0 , 0 . 0 1 ) , 0 . 8Y B n p? ??～則，在 80 臺中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為 : 0 . 84( 0 . 8)( 4) 0 . 0 0 9 1!kkePYk???? ? ??而： 0 .0 1 7 5 2 3 1?即： 臺中同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺數(shù) : 80Y設(shè) 而： 概率統(tǒng)計(jì) 經(jīng)比較，采用第二種配備方法雖然人員減少， 每個(gè)人的任務(wù)加重 (每人平均維護(hù) 27臺），但 質(zhì)量不僅沒降低，反而提高了，故應(yīng)采用第 二種配備方法。 則 稱 這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。若成 立則稱其為分布律，否則不能表明所 求的是分布律 . ▲ 具有離散型隨機(jī)變量才具有分布律 ▲ 概率統(tǒng)計(jì) X 的可能取值 : 0, 1, 2 X 的各種可能取值的概率如下 : 301 3 231522( 0 )35CCPXC? ? ?211 3 231512( 1 )35CCPXC? ? ?121 3 23151( 2)35CCPXC? ? ?解 : 設(shè)在 15只同類型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中 抽取 3只，以 X 表示取出 3只中所含次品的個(gè)數(shù) . 求 : X的分布律 . 例 1. 由題意， 概率統(tǒng)計(jì) XkP0 1 22 2 1 2 13 5 3 5 3 5( 顯然 每個(gè) 300 , 1 )kkkPP????圖形 : kxkp135123522350 1 2亦稱其為 概率分布圖 所以其分 布律為： 概率統(tǒng)計(jì) 某籃球運(yùn)動員投中籃圈概率是 ， 求：他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù) X 的概率分布 . X 可能取值為 0、 2 P(X =0)=()()= P(X =1)= 2()() = P(X =2)=()()= 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 從中抽取 3只，求次品數(shù)不大于 1只的概率有多大？ 思考題： ( 1 ) ( 0) ( 1 )P X P X P X? ? ? ? ?2 2 1 23 5 3 5??答案： 例 2. 解： 則： 故得其分布律為： XkP0 1 20 . 0 1 0 . 1 8 0 . 8 1概率統(tǒng)計(jì) 一汽車沿一街道行駛 ， 需要通過三個(gè)均設(shè)有紅綠信號燈的路口 ， 每個(gè)信號燈為紅或綠與其它信號燈為紅或綠相互獨(dú)立 ， 且紅綠兩種信號燈顯示的時(shí)間相等 . 以 X 表示該汽車首次停車時(shí)已通過的路口的個(gè)數(shù) 。 設(shè)每天出租汽車數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī) 變量，它的概率分布如下： 求 : 因代營業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外 支出費(fèi)用的概率 . 例 4.XkP1 0 2 0 3 0 4 00 . 1 5 0 . 2 5 0 . 4 5 0 . 1 5概率統(tǒng)計(jì) 因?yàn)榧佑驼敬鸂I每出租一輛車，可得 3 元。 因?yàn)?，這是有放回地取 3 次， 依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為 設(shè) X ： 為所取的 3個(gè)中的次品數(shù)， 于是，所求概率為 ： 則 X ~ B (3, ) 例 9. 解 : 求 : 在所取的 3個(gè)產(chǎn)品中恰有 2個(gè)次品的概率 . 所以，這 3 次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立。 二項(xiàng)分布與泊松分布的 關(guān)系 ▲ （這是 1837 年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 ） 比如： 由泊松分布的定義及泊松定理 可知 ： 當(dāng) 泊松分布是二項(xiàng)分布的 近似
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