第二章第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布-免費(fèi)閱讀
【正文】 概率統(tǒng)計(jì) 無后效性 普通性 在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相 互獨(dú)立的?，F(xiàn)考慮兩種配備維修工人的方法：其一是由 4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé) 20臺(tái)；其 二是由 3人共同維護(hù) 80臺(tái)。 0 1kkP X k p p k p?? ? ? ? ? ?則稱 X 服從 (01)分布 ，記為： ~ ( 0 , 1 )X列表 : XkP011 pp?概率統(tǒng)計(jì) 它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不 中，分別記為 1 與 0 ?? 分布律為： XkP010 .2 0 .8( 0— 1 )分布的應(yīng)用很廣， 比如 : 檢查產(chǎn)品的質(zhì)量 (正品與次品 ) 有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄券是否中獎(jiǎng) (中與不中 ) 對(duì)嬰兒性別進(jìn)行登記 (男與女 ) 高射炮射擊敵機(jī)是否擊中等等 . 某次射擊，已知某射手的命中率為 . 求：射擊一次命中目標(biāo)次數(shù) X 的分布律 . 例 5. 解 : 注 : 概率統(tǒng)計(jì) 2. 二項(xiàng)分布 (1).貝努利概型 重復(fù)進(jìn)行 n 次試驗(yàn)，若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響。 X 可能取的值是 0, 1, 2 33351( 0 )10CPXC? ? ?2132356( 1 )10CCPXC? ? ?1232353( 2 )10CCPXC? ? ?且： 31( ) 1iP X i????第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布（分布律） 取每個(gè)值的概率為： 概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 ,kx 1 , 2 ,k ?? ?kXx? 的概率為 : 則 稱 ()kkP X x p??為 離散型 隨機(jī)變量 X 的 概率分布 或 分布律 . 分布律可以列表給出 : : 其各個(gè)可能取值 即事件 注 : 概率統(tǒng)計(jì) 2. 性 質(zhì) ( 1 ) . 0 ,0 , 1 , 2kpk??0( 2) . 1kkp????用這兩條性質(zhì)判 斷一個(gè)函數(shù)是否 是概率函數(shù) 注 一般 ：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條性質(zhì)。 若設(shè)每天出租汽車數(shù)為 X 而每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi) 60(元 )， 即當(dāng)天的額外支出費(fèi)用。 因此，它是貝努利試驗(yàn) . 0 . 0 0 7 1 2 5?223 ( 0 . 0 5) ( 0 . 9 5)C?概率統(tǒng)計(jì) 若 將例 9中的 “有放回” 改為 “無放回” ，那么 各次試驗(yàn)條件就不同了，就不是貝努里概型， 此時(shí)，只能用古典概型求解。 n ??▲ 概率統(tǒng)計(jì) 由泊松定理， n 重貝努里試驗(yàn)中 稀有事件 出現(xiàn) 的次數(shù)近似地服從泊松分布 . 地震、火山爆發(fā)、特大洪水、 意外事故 等等 比如： 概率統(tǒng)計(jì) 在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常要遇到在 隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件。 解 : 設(shè) X： 該商品每月的銷售數(shù) 由已知 X 服從參數(shù) λ = 5 的泊松分布： 又設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn) 該種商品 m 件 求滿足 P( X≤ m ) 的最小的 m 進(jìn)貨數(shù) 銷售數(shù) 例 13. 問：商店在月底至少應(yīng)進(jìn)該種商品多少件？ ( 5)XP～則問題為 概率統(tǒng)計(jì) 查泊松分布表得： 5105 32 ,!kkek?????P( X m ) ≤ 也即求： 595 68!kkek?????于是得 m +1=10, 515 0 .0 5!kkmek??????或 即： m = 9（件） 求滿足 P( X≤ m ) 的最小的 m 。 若把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小 的事件稱作 稀有事件。 ( , )X B n p～列表 : X()nPk0 1 2 n( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( )n n n nP P P P n記為 : 概率統(tǒng)計(jì) 對(duì)于固定 n 及 p，當(dāng) k 增加時(shí) ，概率 P( X= k ) 先是隨之增加直至達(dá) 到最大值，隨后單調(diào) 減少 . n =10, p = ... n Pk 0注 特別 當(dāng) n=1時(shí)，二項(xiàng)分布即為 ( 01 ) 分布 ▲ 二項(xiàng)分布 的圖形特點(diǎn)： X
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