高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機變量的分布列復(fù)習(xí)資料-免費閱讀
【正文】 A2 A2) ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，43 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點評： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 .計算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后，直接按公式計算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?44 ? 某商場舉行抽獎促銷活動 ， 抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球 、 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球 ， 記下顏色后放回 ，摸出一個紅球可獲得獎金 10元；摸出兩個紅球可獲得獎金 50元 .現(xiàn)有甲 、 乙兩位顧客 ，規(guī)定：甲摸一次 ， 乙摸兩次 ， 令 X表示甲 、乙兩人摸球后獲得的獎金總額 .求： ? (1)X的分布列； ? (2)X的數(shù)學(xué)期望 . 45 ? 解： (1)X的所有可能取值為 0， 10， 20， 50，60. ? ?? ?? ?? ? ? ?321212239 729010 100 01 9 9 1 9 24310 。p2+…+( xnEξ)212 ? 點評： 求隨機變量的分布列的方法是：先根據(jù)題意 ， 結(jié)合分類方法列出隨機變量的各種情況所對應(yīng)的值 ， 然后分別求得各值對應(yīng)的概率 ，最后用表格的形式列出 . 13 一批零件有 9 個合格品， 3 個不合格品，安裝機器時，從中任取一個，若取出不合格品不再放回去，設(shè)在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)為隨機變量 ξ ，求 ξ 的分布列． 14 解： 設(shè)隨機變量 ξ 表示在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)，則 ξ ＝ 0,1 , 2,3 ， 可得 P ( ξ ＝ 0) ＝912＝34， P ( ξ ＝ 1) ＝312911＝944， P ( ξ ＝ 2) ＝312211910＝9220， P ( ξ ＝ 3) ＝ 1 －912－944－9220＝1220， 故 ξ 的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 34 944 9220 1220 15 題型 2 求隨機變量的概率 ? 2. 擲一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為 ，出現(xiàn)反面的概率為 ，以 ξ表示首次出現(xiàn)正面所需要的試驗次數(shù)，求 ξ取偶數(shù)的概率 . ? 解： 依據(jù)題意， ξ的可能取值為 1， 2， … ? ξ=k表示擲 k次硬幣，前 k1次都出現(xiàn)反面，第 k次出現(xiàn)正面 .由于每次出現(xiàn)正、反面都是相互獨立的， 143416 ? 所以 P(ξ=k)=( )k1 nnC p q1 1 1 (k=1， 2， …). ? 所以當(dāng) ξ取偶數(shù)時的概率為： ? P(ξ=2)+P(ξ=4)+…+ P(ξ=2n)+… ? 點評： 若隨機變量的概率與隨機變量滿足一定的函數(shù)關(guān)系式，如隨機變量滿足幾何分布或二項式分布時，可直接利用關(guān)系式求得指定隨機變量的概率 . 14343 2 113 1 1 1 3 14.14 4 4 4 4 5116n ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?［ ］17 ? (1)擲一顆正方體骰子，以 ξ表示出現(xiàn)的點數(shù)，分別求 P(ξ＞ 4)和 P(2≤ξ＜ 5)的值； ? (2)已知隨機變量 ξ～ B(5， )，求 P(ξ=3)的值 . ? 解： (1)ξ的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5， 6，且出現(xiàn)每一點的概率均為 . 131618 ? 所以 P(ξ＞ 4)=P(ξ=5)+P(ξ=6)= ， ? P(2≤ξ＜ 5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4) ? (2)P(ξ=3)= 1 1 16 6 3??113.62? ? ? 32351 1 1 4 401 10 .3 3 27 9 243C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?19 題型 3 求相關(guān)隨機變量的分布列 ? 3. 已知隨機變量 ξ的概率分布為 ? ? 求隨機變量 η=sin( )的分布列 . ? 解： ? 因為 sin( )= ξ 1 2 … n … P … … 12 21212n2??1 (n=4k1) 0 (n=2k) 1 (n=4k3) (k=1， 2， 3， …) ， 2??20 ? 所以 η的可能取值為 1， 0， 1，且 3 7 1111 1 1 28( 1 )12 2 2 15116P ? ? ? ? ? ? ? ?? ??；24611 1 1 14( 0 )12 2 2 314P ? ? ? ? ? ? ?? ??；5911 1 1 82( 1 )12 2 2 15116P ? ? ? ? ? ? ?? ??；21 ? 點評： 若隨機變量 ξ， η滿足一定關(guān)系式： η=f(ξ)， 則可由 ξ的取值情況得出 η的取值情況 ， 即可以把 ξ的取值看成定義域 ， 則 η為值域 ， 即可根據(jù) ξ的
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