高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 44 ? (4)若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為 45+30=75(萬元 )，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 () ()=，損失期望值為 400 =6(萬元 )，所以總費(fèi)用為 75+6=81(萬元 ). ? 綜上分析，選擇聯(lián)合采用甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少 . ? 點(diǎn)評(píng)： 從兩種 (或多種 )隨機(jī)實(shí)驗(yàn)事件方案中進(jìn)行優(yōu)選或決策，一般是比較它們的期望值，期望值大就是平均值大 . 45 ? 春節(jié)期間 ， 某鮮花店購進(jìn)某種鮮花的進(jìn)貨價(jià)為每束 ， 銷售價(jià)為每束 5元 .若在春節(jié)期間沒有售完 ， 則節(jié)后以每束 的價(jià)格處理 .據(jù)往年有關(guān)資料統(tǒng)計(jì) ， 春節(jié)期間這種鮮花的需求量 ξ(單位：束 )服從下列分布： ? ? 問該鮮花店在春節(jié)前應(yīng)進(jìn)貨多少束鮮花為宜 ? ξ 20 30 40 50 P 46 ? 解： 依據(jù)題意，售出一束鮮花獲利潤 ，處理一束鮮花虧損 1元 . ? (1)若進(jìn)貨 20束，因?yàn)?P(ξ≥20)=1， ? 所以利潤的期望值 E1=1 20 =50(元 ). ? (2)若進(jìn)貨 30束，如果只能售出 20束，則利潤為 20 1=40(元 )。 A3) ＝45(1 － p )(1 － q ) ＋15p (1 － q ) ＋15(1 － p ) q ＝37125； 27 b ＝ P ( ξ ＝ 2 ) ＝ P ( A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝15( 1 － p )( 1 － q ) ＝6125， P ( ξ ＝ 3 ) ＝ P ( A1B1 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 （第一課時(shí)） 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 ●期望與方差的基本性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望與方差公式 高 考 猜 想 1. 以實(shí)際問題為背景，求隨機(jī)變量的期望與方差 . 2. 利用期望和方差對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策與比較 . 3 ? 1. 若離散型隨機(jī)變量 ξ的概率分布為 ? 則稱 Eξ=①___________________________為數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 4 ? 2. 如果離散型隨機(jī)變量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取這些值的概率分別為 p1， p2， … ， pn， … ， 則稱 Dξ=② —————————————————————————————— 叫做隨機(jī)變量 ξ的方差 . ? Dξ的算術(shù)平方根 Dξ叫做隨機(jī)變量 ξ的 ③________， 記作 ④ ___. (x1Eξ)2C)+P( A2 A2如果能售出 30束，則利潤為 30 =75(元 ). ? 因?yàn)?P(ξ=20)=， P(ξ≥30)=， ? 所以利潤的期望值E2= 40+ 75=68(元 ). 47 ? (3)若進(jìn)貨 40束，則同理可得利潤的期望值 ? E3= (20 1)+ (30 10 1)+ 40 =(元 ). ? (4)若進(jìn)貨 50束，則利潤的期望值 ? E4= (20 1)+ (30 20 1)+ (40 10 1)+ 50 =69(元 ). ? 因?yàn)?E3最大，故該鮮花店春節(jié)前進(jìn)貨 40束鮮花為宜 . 48 ? 3. 某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本 C與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式 為 該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情形，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格 p與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示： 題型 6 期望與函數(shù)的綜合應(yīng)用 323 20 10 ( 0 ) .3qC q q q? ? ? ? ＞市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格 p與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式 好 p=1643q 中 p=1013q 差 p=703q 49 ? 設(shè) L L L3分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量 ξq表示當(dāng)產(chǎn)量為 q而市場(chǎng)前景無法確定時(shí)的利潤 . ? (1)分別求利潤 L L L3與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式； ? (2)當(dāng)產(chǎn)量 q確定時(shí)，求期望 Eξq。 ? (2)若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 =，損失期望值為 400 =40(萬元 )，所以總費(fèi)用為 45+40=85(萬元 )； ? (3)若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為 30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1=，損失期望值為400 =60(萬元 )，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬元 )。 A2 A2 ? (2)把 4個(gè)球隨機(jī)地投入 4個(gè)盒子中去，設(shè) ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求 Eξ. 11 ? 分析： 第 (2)小題中每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個(gè)數(shù)可能為 0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ，所以 ；空盒子的個(gè)數(shù)為 1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為 所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”“客人游覽乙景點(diǎn)”“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨(dú)立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6
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