高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料(完整版)
【正文】 ) ( 3 )3 271 2 2( 1 ) ( 2 )3 3 91 2 4( 2 ) ( 1 )3 3 928( 3 ) ( 0 ) .3 27P P CP P CP P CP P C??????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????；；；20 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 ? 解法 2： 第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Di， i=1,2,3， ? 由已知， D1， D2， D3相互獨(dú)立， ? 且 P(Di)=P(Ai+Ci)=P(Ai)+P(Ci)= ? 所以 ξ~B(3, ), ? 即 1 1 2 ,2 6 3??23 3321( ) 0, 1 , 2, 3.33kP k C k k k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，22 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ? 點(diǎn)評(píng)： 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)式分布時(shí)，可由二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式 (若 ξ~B(n， p)，則 Eξ=np)更簡(jiǎn)便的求得期望 . ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 某同學(xué)參加 3 門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p 、 q ( p q ) ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記 ξ 為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P 6125 a b 24125 (1) 求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2) 求 p ， q 的值； (3) 求數(shù)學(xué)期望 Eξ . 24 解： 事件 Ai表示 “ 該生第 i 門課程取得優(yōu)秀成績 ” ， i＝ 1,2 , 3 ，由題意知 P ( A1) ＝45， P ( A2) ＝ p ， P ( A3) ＝ q . (1) 由于事件 “ 該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績 ” 與事件 “ ξ ＝ 0 ” 是對(duì)立的，所以該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率是： 1 － P ( ξ ＝ 0) ＝ 1 －6125＝1 19125. 25 ( 2 ) 由題意知， P ( ξ ＝ 0 ) ＝ P ( A1 ? D. P(ξ=k)= ? 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???9 ? ，包裝重量分別為隨機(jī)變量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，則自動(dòng)包裝機(jī) 的質(zhì)量較好 . ? 解： Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機(jī)包裝的重量的平均水平一樣； Dξ1Dξ2說明甲機(jī)包裝重量的差別大，不穩(wěn)定，所以乙機(jī)質(zhì)量好 . 乙 10 題型 1 利用基本公式求數(shù)學(xué)期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這 3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ， ，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響 .設(shè) ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 。p2+…+( xnEξ)2) ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，13 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點(diǎn)評(píng)： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 .計(jì)算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后，直接按公式計(jì)算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14 ? 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng) ， 抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有 9個(gè)白球 、 1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球 ， 記下顏色后放回 ，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 50元 .現(xiàn)有甲 、 乙兩位顧客 ，規(guī)定：甲摸一次 ， 乙摸兩次 ， 令 X表示甲 、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額 .求： ? (1)X的分布列； ? (2)X的數(shù)學(xué)期望 . 15 ? 解： (1)X的所有可能取值為 0， 10， 20， 50，60. ? ?? ?? ?? ? ? ?321212239 729010 100 01 9 9 1 9 24310 。 A2 A2當(dāng) q＞ 10時(shí)
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