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高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料(完整版)

2025-10-10 14:45上一頁面

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【正文】 ) ( 3 )3 271 2 2( 1 ) ( 2 )3 3 91 2 4( 2 ) ( 1 )3 3 928( 3 ) ( 0 ) .3 27P P CP P CP P CP P C??????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????;;;20 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 ? 解法 2: 第 i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Di, i=1,2,3, ? 由已知, D1, D2, D3相互獨立, ? 且 P(Di)=P(Ai+Ci)=P(Ai)+P(Ci)= ? 所以 ξ~B(3, ), ? 即 1 1 2 ,2 6 3??23 3321( ) 0, 1 , 2, 3.33kP k C k k k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,22 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ? 點評: 若隨機變量服從二項式分布時,可由二項分布的期望計算公式 (若 ξ~B(n, p),則 Eξ=np)更簡便的求得期望 . ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 某同學(xué)參加 3 門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p 、 q ( p q ) ,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記 ξ 為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為 ξ 0 1 2 3 P 6125 a b 24125 (1) 求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率; (2) 求 p , q 的值; (3) 求數(shù)學(xué)期望 Eξ . 24 解: 事件 Ai表示 “ 該生第 i 門課程取得優(yōu)秀成績 ” , i= 1,2 , 3 ,由題意知 P ( A1) =45, P ( A2) = p , P ( A3) = q . (1) 由于事件 “ 該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績 ” 與事件 “ ξ = 0 ” 是對立的,所以該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績的概率是: 1 - P ( ξ = 0) = 1 -6125=1 19125. 25 ( 2 ) 由題意知, P ( ξ = 0 ) = P ( A1 ? D. P(ξ=k)= ? 解: ξ~ B(n, p), Eξ=10 =,P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???9 ? ,包裝重量分別為隨機變量 ξ ξ2,已知 Eξ1=Eξ2, Dξ1>Dξ2,則自動包裝機 的質(zhì)量較好 . ? 解: Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣; Dξ1Dξ2說明甲機包裝重量的差別大,不穩(wěn)定,所以乙機質(zhì)量好 . 乙 10 題型 1 利用基本公式求數(shù)學(xué)期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個旅游景點,一位客人游覽這 3個景點的概率分別是 , ,且客人是否游覽哪個景點互不影響 .設(shè) ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值,求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 。p2+…+( xnEξ)2) ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0, 1, 2, 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?, ,2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?,13 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點評: 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù),它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 .計算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后,直接按公式計算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14 ? 某商場舉行抽獎促銷活動 , 抽獎規(guī)則是:從裝有 9個白球 、 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球 , 記下顏色后放回 ,摸出一個紅球可獲得獎金 10元;摸出兩個紅球可獲得獎金 50元 .現(xiàn)有甲 、 乙兩位顧客 ,規(guī)定:甲摸一次 , 乙摸兩次 , 令 X表示甲 、乙兩人摸球后獲得的獎金總額 .求: ? (1)X的分布列; ? (2)X的數(shù)學(xué)期望 . 15 ? 解: (1)X的所有可能取值為 0, 10, 20, 50,60. ? ?? ?? ?? ? ? ?321212239 729010 100 01 9 9 1 9 24310 。 A2 A2當(dāng) q> 10時
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