高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料-文庫吧在線文庫
【正文】 2+ξ3. ? 因?yàn)? ? 所以 1231 9 11010 10 103 17 31020 20 201 11 11012 12 12EEE???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?，，1 2 3 1 2 3()1 3 1 1.10 20 12 3E E E E E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?35 ? 1. 對(duì)離散型隨機(jī)變量的期望應(yīng)注意： ? (1)期望是算術(shù)平均值概念的推廣 ， 是概率意義下的平均 . ? (2)Eξ是一個(gè)實(shí)數(shù) ， 由 ξ的分布列唯一確定 ， 即作為隨機(jī)變量 ξ是 可變的 ， 可取不同值 ， 而 Eξ是不變的 ， 它描述 Eξ取值的平均狀態(tài) . 36 ? (3)Eξ=x1p1+x2p2+… +xnpn+… 直接給出了 Eξ的求法 ， 即隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率值分別相乘后相加 . ? 2. 對(duì)比較復(fù)雜的隨機(jī)變量 ， 可考慮把它拆成幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量之和 ， 再把它們的期望相加 ， 就可求得原隨機(jī)變量的期望 .這是期望的分解原理 ， 可避免繁雜的計(jì)算 . 37 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 （第二課時(shí)） 38 題型 4 求隨機(jī)變量的方差 ? 1. 已知離散型隨機(jī)變量 ξ的分布列為 ? 設(shè) η=2ξ+3，求 Eη， Dη. ξ 1 0 1 P 12131639 ? 解： 因?yàn)? ? 所以 ? 點(diǎn)評(píng)： 由隨機(jī)變量的分布列直接按公式計(jì)算可求得方差 .對(duì)相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量 ξ、η，若滿足一定關(guān)系式： η=aξ+b，則E(aξ+b)=aEξ+b， D(aξ+b)=a2Dξ(或Dξ=Eξ 2(Eξ)2). 2 2 21 1 1( 1 ) 12 6 31 1 1 1 1 1 51 0 13 2 3 3 3 6 9ED??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，7 2 02 3 4 .39E E D D? ? ? ?? ? ? ? ?，40 某運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為 p ＝ . (1) 求一次投籃時(shí)命中次數(shù) ξ 的均值，方差； (2) 求重復(fù) 5 次投籃時(shí)，命中次數(shù) η 的均值與方差． 41 解： (1) 投籃一次，命中次數(shù) ξ 的分布列為： ξ 0 1 P 則 Eξ ＝ 0 ＋ 1 ＝ ， Dξ ＝ (0 － 0. 6)2 0. 4 ＋ (1 － 0. 6)2 ＝ 0. 24. (2) 重復(fù) 5 次投籃，命中次數(shù) η 服從二項(xiàng)分布，即 η ～ B (5, ) ， 故 Eξ ＝ 5 ＝ 3. Dξ ＝ 5 0. 6 ＝ 1. 2. 42 ? 2. 某突發(fā)事件 ， 在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為 ， 一旦發(fā)生 ， 將造成 400萬元的損失 .現(xiàn)有甲 、 乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用 .單獨(dú)采用甲 、 乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為 45萬元和 30萬元 ，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為 、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用 ， 聯(lián)合采用或不采用 ， 請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少 .(總費(fèi)用 =采取預(yù)防措施的費(fèi)用 +發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值 ) 題型 5 期望在實(shí)際問題中的決策作用 43 ? 解： (1)不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望值為 400 =120(萬元 )。 A3＋ A1 60 .10 10 100 0 10 100 0PXP X CP X CP X P X??? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?；16 ? 故 X的分布列為 ? ? ? (2) X 0 10 20 50 60 P 7291000243100018100091000110007 2 9 2 4 3 1 80 1 0 2 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0EX ? ? ? ? ? ? ?915 0 6 0 3 .3 ( ) .1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? 元17 題型 2 求二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 ? 2. 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的 ，現(xiàn)在 3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) .記 ξ為 3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 1 1 12 3 、18 ? 解 :記第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai,Bi,Ci， i=1， 2， 3. ? 由題意知 A1,A2,A3相互獨(dú)立， B1,B2,B3相互獨(dú)立， C1,C2,C3相互獨(dú)立， Ai,Bj,Ck(i， j，k=1， 2， 3，且 i， j， k互不相同 )相互獨(dú)立，且 P(Ai)= ， P(Bi)= ， P(Ci)= . 12131619 ? 解法 1： 設(shè) 3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為 η，由已知 η~B(3， )，且ξ=3η. ? 所以 1331322321330311( 0
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