【正文】 ， f ′(q)＜ 0可知 ， 當 q=10時 ， f(q)取得最大值 ， 即 Eξq最大時的產(chǎn)量 q為 10. ? 點評： 若隨機變量中的概率含有參數(shù) ， 則其期望值可轉(zhuǎn)化為含參變量的函數(shù) ， 利用函數(shù)的一些性質(zhì)可進一步討論期望的有關問題 . 53 ? 小張有一只放有 a個紅球、 b個黃球、 c個白球的箱子，且 a+b+c=6(a， b， c∈ N)，小劉有一只放有 3個紅球、 2個黃球、 1個白球的箱子 .兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時小張勝，異色時小劉勝 . ? (1)用 a、 b、 c表示小張勝的概率； ? (2)若又規(guī)定當小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為 1分、 2分、 3分，否則得 0分，求小張得分的期望的最大值及此時 a、 b、 c的值 . 54 ? 解： (1)P(小張勝 )=P(兩人均取紅球 )+P(兩人均取黃球 )+P(兩人均取白球 ) ? (2)設小張的得分為隨機變量 ξ，則 3 2 1 3 2 .6 6 6 6 6 6 3 6a b c a b c??? ? ? ? ? ? ?12( 3 ) ( 2 )6 6 6 63( 1 )6632( 0 ) 1 ( ) 1 .36cbPPaPa b cPP 張????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?， ，小 勝55 ? 所以 ? 因為 a， b， c∈ N， a+b+c=6， ? 所以 b= a=c=0， b=6時， ? Eξ最大，為 . ? ?1 2 3 3 23 2 1 0 ( 1 )6 6 6 6 6 6 3633 4 3 136 36 2 36c b a a b cEa b c ba b c b???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ，2356 ? 有甲、乙兩種鋼筋，從中各抽取等量樣品檢查其抗拉強度指標，得如下分布列： ? 甲： ? ? 乙： 題型 產(chǎn)品質(zhì)量的比較 參考題ξ 110 120 125 130 135 P η 100 115 125 130 145 P 57 ? 其中 ξ、 η分別表示甲、乙的抗拉強度，試比較甲、乙兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好 ? ? 解： 因為 Eξ=110 +120 ? +125 +130 +135 =125， ? Eη=100 +115 +125 ? +130 +145 =125， ? 又 Dξ=(110125)2 +(120125)2 ? +(125125)2 +(130125)2 ? +(135125)2 =50， 58 ? Dη=(100125)2 +(115125)2 ? +(125125)2 +(130125)2 + ? (145125)2 =165. ? 所以 Eξ=Eη， Dξ＜ Dη，這表明甲、乙兩種鋼筋的抗拉強度的平均水平一致，但甲的穩(wěn)定性較乙的要好，故甲種鋼筋的質(zhì)量比乙種鋼筋好 . 59 ? 1. 對離散型隨機變量的方差應注意： ? (1)Dξ表示隨機變量 ξ對 Eξ的平均偏離程度，Dξ越大，表明平均偏離程度越大，說明 ξ的取值越分散；反之 Dξ越小， ξ的取值越集中，在Eξ附近 .統(tǒng)計中常用 Dξ來描述 ξ的分散程度 . ? (2)Dξ與 Eξ一樣也是一個實數(shù)，由 ξ的分布列唯一確定 . 60 ? 、 期望 、 方差常與應用問題結(jié)合 ， 對此首先必須對實際問題進行具體分析 ， 一般要將問題中的隨機變量設出來 ， 再進行分析 ， 求出分布列 ，然后按定義求期望 、 方差等 . ? 3. 若 ξ～ B(n， p)， 可以利用公式Eξ=np， Dξ=np(1p)直接計算 . 61 ? 4. 對某些與隨機變量有關的實際應用問題，常轉(zhuǎn)化為期望和方差問題，通過對期望或方差的比較，確定問題的解答結(jié)果，同時注意運用分類討論的數(shù)學思想，把問題分解為 n個小問題來解決，從而降低解題難度 . 。 A2 A210 10 10 100 09 1 9 1 150 。 ? (2)若 ξ～ B(n， p)， 則 Eξ=⑦ ____， ? Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 6 ? 1顆骰子的點數(shù)為 ξ，則 ( ) ? A. Eξ=， Dξ= ? B. Eξ=， Dξ= ? C. Eξ=， Dξ= ? D. Eξ=， Dξ= B 351235167 ? 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. ? P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， ? 所以 ? Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2? ? ?8 ? ，若發(fā)射 10次，其出事故的次數(shù)為 ξ，則下列結(jié)論正確的是( ) ? A. Eξ= ? B. Dξ= ? C. P(ξ=k)=pn+… 標準差 σξ 5 ? 3. 期望與方差的基本性質(zhì)： ? (1)E(aξ+b)=⑤ _________， ? D(aξ+b)=⑥ ______。10 10 10 10 10 100 01 1 9 1820 。 A3＋ A1 A3＋ A118