【正文】 125； 57 b ＝ P ( ξ ＝ 2 ) ＝ P ( A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝15( 1 － p )( 1 － q ) ＝6125， P ( ξ ＝ 3 ) ＝ P ( A1B ② 求出 ξ的各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率 P(ξ=xi)。 1 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●隨機(jī)變量、離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的含義 ●離散型隨機(jī)變量的分布列、二項(xiàng)分布、分布列的基本性質(zhì)高考 高 考 猜 想 1. 求離散型隨機(jī)變量的分布列 . 2. 分布列性質(zhì)的應(yīng)用 . 3 ? 1. 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用 —————— 來表示，那么這樣的 ______叫做隨機(jī)變量；隨機(jī)變量常用 ______________等表示 . ? 2. 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以按___________一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的 ________，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 . 一切值 一個(gè)變量 變量 希臘字母 ξ、 η 一定次序 4 ? 3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 ξ可能取的值為 x1，x2， … ， xi， … ， ξ取每一個(gè)值 xi(i=1， 2， …)的概率 P(ξ=xi)=Pi，則稱表 ? 為 ___________________________， ? 簡稱 ————————————— . ξ x1 x2 x3 … xi … P P1 P2 P3 … Pi … ξ的分布列 隨機(jī)變量 ξ的概率分布列 5 ? 4. 離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)： ? (1) ______________________； ? (2) ______________________. ? 的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率 ______. 之和 Pi≥0， i=1， 2， … P1+P2+…+ Pi+…=1 6 ? 6. 若隨機(jī)變量的可能取值為 0， 1，2， … ， n，且 ξ取值的概率 ? ，其中 k=0， 1， 2， … ，n， q=1p，其概率分布列為： ? 則稱這樣的隨機(jī)變量 ξ服從 ________.記為 __________，并記 =_______. ξ 0 1 … k … n P … … b(k。k k n knC p q ? 012 12 121( 9 ) ( 3 ) .12PPPPPPPP????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?24 ? 故 η2的分布列為 η2 0 1 4 9 P 41241231211225 ? 4. 已知隨機(jī)變量 ξ的概率分布為 ? 則實(shí)數(shù) c的值為 . ? 解： 由 ? 得 所以 題型 4 分布列性質(zhì)的應(yīng)用 ( ) ( 0 1 2 3 )1cP k kk? ? ? ?? ， ， ， ，10 1 1 1 2 1 3 1c c c c? ? ? ?? ? ? ? ，1 1 1112 3 4c??? ? ? ?????，12 .25c ?26 ? 點(diǎn)評(píng)： 離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： ? (1)pi≥0， i=1， 2… ； ? (2)p1+p2+…=1. 對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和， ? 即 P(ξ≥xk)=P(ξ=xk)+P(ξ=xk+1)+…. 27 ? 設(shè)隨機(jī)變量 ξ等可能取值 1， 2， 3， 4， … ， ? n，如果 P(ξ＜ 4)=， ? 則 n的值為 . ? 解： 由條件知 P(ξ=i)= (i=1， 2， … ， n)， ? 所以 P(ξ＜ 4)= 3=，得 n=10. 1n1n10 28 ? 1. 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)具備下列三個(gè)條件： ①試驗(yàn)可以在相同情形下重復(fù)進(jìn)行； ② 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知 ， 且不止一個(gè)；③ 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè) ， 但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果 . ? 2. 隨機(jī)變量的取值與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是對(duì)應(yīng)的 ， 有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì) (如拋擲硬幣 )， 但可以通過適當(dāng)設(shè)定加以數(shù)量化 (如正面朝上為 1， 反面朝上為 0). 29 ? 3. 若 ξ為隨機(jī)變量， f(x)為連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則 f(ξ)也是隨機(jī)變量 . ? 4. 若一次隨機(jī)試驗(yàn)可看做只有兩種結(jié)果 A和 ，則在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 A發(fā)生的次數(shù) ξ服從二項(xiàng)分布 . ? 5. 求離散型隨機(jī)變量的分布列可分三個(gè)步驟進(jìn)行：①寫出隨機(jī)變量 ξ的所有可能取值xi(i=1， 2， 3， …)。 ? (2)把 4個(gè)球隨機(jī)地投入 4個(gè)盒子中去，設(shè) ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求 Eξ. 41 ? 分析： 第 (2)小題中每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個(gè)數(shù)可能為 0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ，所以 ；空盒子的個(gè)數(shù)為 1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為 所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”“客人游覽乙景點(diǎn)”“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨(dú)立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6 4P ? ? ? ?1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P ? ??42 ? 據(jù)題意， ξ的可能取值為 1， ? P(ξ=3)=P(A A2 A21