高考理科數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算復(fù)習(xí)資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 AC=1， CB=2，側(cè)棱 AA1=1，側(cè)面 AA1B1B的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為 D， ? B1C1的中點(diǎn)為 M. ? 求證： CD⊥ 平面 BDM. ? 證明： 如圖建立直角坐標(biāo)系， ? 則 B( ， 0， 0)， B1( ， 1， 0)， ? A1(0， 1， 1)， D( ， ， )， ? M( ， 1， 0). 題型 3 垂直問(wèn)題的判定與證明 2 22212122256 ? 所以 =( ， ， )， =( ， 1， 1)， ? =(0， ， ). ? 于是有 ? ? 所以 CD⊥ A1B，且 CD⊥ DM. ? 因?yàn)?A1B和 DM為平面 BDM內(nèi)兩條相交直線， ? 所以 CD⊥ 平面 BDM. 1212022C D A B? ? ? ? ?2212CD 12 1AB 2DM 1212210 4 024CD D M? ? ? ? ? ?57 ? 點(diǎn)評(píng)： 利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證空間兩直線垂直問(wèn)題的一般步驟是：先建立空間直角坐標(biāo)系 ， 然后寫(xiě)出 (或求出 )關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo) ， 再計(jì)算出直線所對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo) ， 最后計(jì)算其數(shù)量積 ， 并判斷是否為零 . 58 ? 如圖所示，已知在矩形 ABCD中， ? AB=1， BC=a(a0)， PA⊥ 平面 ABCD， ? 且 PA=1. ? (1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， ? 并寫(xiě)出點(diǎn) P、 B、 D的坐標(biāo)； ? (2)問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù) a在什么范圍 ? 時(shí)， BC邊上能存在點(diǎn) Q， ? 使得 PQ⊥ QD？ 59 ? 解： (1)以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB、 AD、 AP ? 所在直線分別為 x、 y、 z軸建立坐標(biāo)系， ? 如圖所示 . ? 因?yàn)?PA=AB=1， BC=a， ? 所以 P(0， 0， 1)， B(1， 0， ? 0)， D(0， a， 0). ? (2)設(shè)點(diǎn) Q(1， x， 0)， ? 則 =(1,xa,0), =(1,x,1). DQ QP60 ? 由 =0，得 x2ax+1=0. ? 顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)， ? BC邊上才存在點(diǎn) Q， ? 使得 PQ⊥ QD，故 Δ=a24 ≥ 0. ? 因?yàn)?a0，故 a的取值范圍為［ 2,+∞). DA1→＝ 0 ，且 n b= ____________。b+ab=__________； ? (2)ae= _____________。a λ(a ? ab= 。(2， 0， 0)=0，解得 x=1。DB→＝ 0 ，可得????? x ＋ z ＝ 0x ＋ y ＝ 0. 取 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 1 ， z ＝－ 1 ， 所以 n ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 又 MN→b= a=(a1， a2， a3)，b=(b1 ， b2 ， b3) ， 則 轉(zhuǎn) 化 為 計(jì) 算a1b1+a2b2+a3b3=0. ?。 ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ＝ 0 ， 所以 MN→⊥ n . 53 則 n . AB CA 120. AB( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 3 ( 2 )c o s ,1 4 1 4711 4 2AB CA? ? ? ? ?? ? ???? ? ?CAAB CA42 ? 1. 如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ? ABCDA1B1C1D1中， E、 F分別是 D1D、 DB ? 的中點(diǎn)， G在棱 CD上，且 CG= CD， ? H是 C1G的中點(diǎn) .以 D為原點(diǎn)， ? DA、 DC、 DD1所在直線分 ? 別為 x軸、 y軸、 z軸建立空 ? 間直角坐標(biāo)系， ? 求向量 和 的坐標(biāo) . EF題型 1 求點(diǎn)和向量的坐標(biāo) FH1443 ? 解： 由已知可得， E(0， 0， )， F ? ( ， ， 0)， C1(0， 1， 1)， G(0， ， 0). ? 因?yàn)?H是 C1G的中點(diǎn)，所以 H(0， ， ). ? 故 ? 點(diǎn)評(píng)： 涉及空間向量的坐標(biāo)問(wèn)題，首先建 ? 立空間直角坐標(biāo)系，即找到從一點(diǎn)出發(fā)的 ? 三條兩兩互相垂直的直線，以此點(diǎn)為原 ? 點(diǎn)，三條直線分別為三條坐標(biāo)軸；然后根 ? 據(jù)條件寫(xiě)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；再求得向量 ? 的坐標(biāo) . 1212123412781 1 1 1 3 1( , , ) , ( , , )2 2 2 2 8 2E F F H? ? ? ?44 ? 如圖所示， PD⊥ 平面 ABCD，且四邊形 ABCD為正方形， AB=2， E是 PB的中點(diǎn)， cos〈 ， 〉 = . ? (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐 ? 標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn) E的坐標(biāo) 。AD AB B D BD? ? ?BDADAB11 ? ABCD中， =a2c， =5a ? +6b8c，對(duì)角線 AC、 BD的中點(diǎn)分別為 ? E、 F， 則 = . ? 解： 因?yàn)? ， ? 又 ，兩式相加，得 AB CDEFE F E A A B B F? ? ?EF EC CD D F? ? ?3a+3b5c 12 ? ? 因?yàn)?E是 AC的中點(diǎn)，故 . ? 同理， . ? 所以 ? =6a+6b10c, ? 所以 =3a+3b5c. 2 ( ) ( ) ( )EF EA EC AB CD BF D F? ? ? ? ? ?0E A E C??0B F DF??2 ( 2 ) ( 5 6 8 )EF ( AB CD ) a c a b c? ? ? ? ? ? ?EF
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