20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】-免費(fèi)閱讀
【正文】 ＝1－2＋1＝0，所以⊥n.又因?yàn)镃E?平面C1E1F，所以CE∥平面C1E1F.(2)設(shè)平面EFC的法向量為m＝(a，b，c)，由＝(0,1,0)，＝(－1,0，－1)，所以即令a＝－1，得m＝(－1,0,1)．因?yàn)閙a＝.答案：B4．解析：(1)∵c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1,2)，∴c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)．于是|c|＝＝3|m|＝3，即m＝177。(c－b)＋b＋0＋21cos 120176。a，可使線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題．(3)解決垂直問(wèn)題：利用a⊥b?a技法證明點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明向量共線(xiàn)的問(wèn)題，①如證明A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，即證明A，A共線(xiàn)，亦即證明A＝λ(λ≠0)；②A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，有O＝(1－t)O＋t.考向二：共面向量定理及應(yīng)用[例2] (1)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若向量a，b，c共面，則實(shí)數(shù)λ等于( )A. B. C. D.(2)O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，且O＝O＋O＋t，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t＝________.悟第六節(jié) 空間向量及其運(yùn)算【知識(shí)重溫】一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．空間向量及其有關(guān)概念語(yǔ)言描述共線(xiàn)向量(平行向量)表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相①________共面向量平行于②________的向量共線(xiàn)向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使③________共面向量定理若兩個(gè)向量a，b不共線(xiàn)，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝④________空間向量基本定理定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}使得p＝⑤________推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)P都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積：(ⅰ)a技法證明點(diǎn)共面問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明向量共面問(wèn)題，如要證明P，A，B，C四點(diǎn)共面，只要能證明P＝x＋y或?qū)臻g任一點(diǎn)O，有O＝O＋x＋y或O＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)即可.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．設(shè)平面α的一個(gè)法向量為n1＝(1,2，－2)，平面β的一個(gè)法向量為n2＝(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝( )A．2 B．4 C．－2 D．－42．設(shè)O為空間任意一點(diǎn)，O＝O＋O＋O，則A，B，C，P四點(diǎn)( )A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．無(wú)法判斷考點(diǎn)三 空間向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算[自主練透型]3．在空間
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