20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】-wenkub
2025-04-05 05 本頁(yè)面
【正文】 ⊥b＝⑥____________(a，b為非零向量)．(ⅲ)|a|2＝a2，|a|＝.(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝⑦_(dá)___________向量差a－b＝⑧____________數(shù)量積ab＝⑨____________共線a∥b?⑩____________(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b??____________夾角公式cos〈a，b〉＝?____________________(1)直線的方向向量：如果表示非零向量a的有向線段所在直線與直線l?________或?________，則稱此向量a為直線l的方向向量．(2)平面的法向量：直線l⊥α，取直線l的?________向量a，則向量a叫做平面α的法向量．二、必明4個(gè)易誤點(diǎn)1．共線向量定理中a∥b?存在λ∈R，使a＝λb易忽視b≠0.2．共面向量定理中，注意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)是唯一存在的．3．一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，但要注意它們是共線向量，不要誤為是共面向量．4．利用空間向量證明空間平行與垂直關(guān)系時(shí)，書(shū)寫(xiě)步驟時(shí)一定明確判定定理的條件，否則，會(huì)犯步驟不規(guī)范的錯(cuò)誤．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)．(1)空間中任意兩非零向量a，b共面．( )(2)對(duì)于向量a，b，若a技法 用已知向量表示某一向量的方法(1)用已知向量來(lái)表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．(3)在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間中仍然成立. 考點(diǎn)二 共線向量定理、共面向量定理及其應(yīng)用考向一：共線向量定理及應(yīng)用[例1] (1)已知向量a＝(2m＋1,3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，則實(shí)數(shù)m的值等于( )A. B．－2 C．0 －2(2)若A(－1,2,3)，B(2,1,4)，C(m，n,1)三點(diǎn)共線，則m＋n＝________.悟＋b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.2．?dāng)?shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角：設(shè)向量a，b所成的角為θ，則cos θ＝，進(jìn)而可求兩異面直線所成的角．(2)求長(zhǎng)度(距離)：運(yùn)用公式|a|2＝a且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面ABC.(2)求證：B1F⊥平面AEF.第六節(jié) 空間向量及其運(yùn)算【知識(shí)重溫】①平行或重合?、谕黄矫妗、踑＝λb ④xa＋yb?、輝a＋yb＋zc ⑥aD)＝
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