20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】(更新版)
【正文】 有a＝0或b＝0.( )(3)若a＝( )A．－1 B．0 C．1 D．不確定4．已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)向量a＝，b＝，(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值；(3)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．悟b＝0?、?a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)?、?a1－b1，a2－b2，a3－b3)?、醓1b1＋a2b2＋a3b3?、鈇1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 ?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 ? ?平行?重合 ?方向【小題熱身】1．答案：(1)√ (2) (3) (4)(5)√ (6)√ (7)√2．解析：B＝＋＝＋(A－A)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋.答案：A3．解析：|E|2＝E2＝(E＋C＋D)2＝E2＋C2＋D2＋2(E(－3，－4,5)，故選A.答案：A課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：N＝N＋A＝(O－O)＋A＝O－O＋(O－O)＝O＋O－O＝(a＋b－c)．故選B.答案：B2．解析：設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴E＝O－O，又O＝(O＋O)，O＝(O＋O)，∴E＝(O＋O)－(O＋O)＝(B＋C)＝[(3，－5，－2)＋(－7，－1，－4)]＝(－2，－3，－3)．故選B.答案：B3．解析：∵O＝A＝(A＋A)，∴＝O＋＝(A＋A)＋＝A＋A＋.答案：A＋A＋考點(diǎn)二例1 解析：(1)易知m≠0，∵a∥b，∴＝＝，解得m＝－.(2)∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴A∥B，∴A＝(3，－1，1)，B＝(m－2，n－1，－3)∴＝＝－3，解得m＝－7，n＝4.∴m＋n＝－3.答案：(1)B (2)－3例2 解析：(1)若a、b、c共面，∴c＝ma＋nb，∴(7,5，λ)＝m(2，－1，3)＋n(－1,4，－2)，即解得m＝，n＝，λ＝.故選D.(2)∵P，A，B，C四點(diǎn)共面，∴＋＋t＝1，∴t＝.答案：(1)D (2)變式練1．解析：∵α∥β，∴n1∥n2，∴存在實(shí)數(shù)λ使得n1＝λn2，∴，解得k＝.答案：B2．解析：∵點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，O＝O＋O＋O，且＋＋＝1，∴由共面向量基本定理得A、B、C、P四點(diǎn)一定共面．故選B.答案：B考點(diǎn)三3.解析：如圖，令＝a，＝b，＝c，則b＋b(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝，可得k＝2或k＝－.故當(dāng)ka＋b與ka－2b互相垂直時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為2或－.解法二 ∵由(2)知|a|＝，|b|＝，a＝(－2)2＋22＋(－4)0＝0，∴⊥，∴B1F⊥AF.∵AF∩EF＝F，∴B1F⊥平面AEF. 10
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