20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不共線，且O＝O＋O＋t，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t＝________.悟技法證明點(diǎn)共面問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明向量共面問(wèn)題，如要證明P，A，B，C四點(diǎn)共面，只要能證明P＝x＋y或?qū)臻g任一點(diǎn)O，有O＝O＋x＋y或O＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)即可.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．設(shè)平面α的一個(gè)法向量為n1＝(1,2，－2)，平面β的一個(gè)法向量為n2＝(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝( )A．2 B．4 C．－2 D．－42．設(shè)O為空間任意一點(diǎn)，O＝O＋O＋O，則A，B，C，P四點(diǎn)( )A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．無(wú)法判斷考點(diǎn)三 空間向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算[自主練透型]3．在空間四邊形ABCD中，＋＋＝( )A．－1 B．0 C．1 D．不確定4．已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)向量a＝，b＝，(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值；(3)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．悟技法(1)定義法：設(shè)向量a，b的夾角為θ，則ab＝|a||b|cos θ.(2)坐標(biāo)法：設(shè)a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則ab＝x1x2＋y1y2＋z1z2.2．?dāng)?shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角：設(shè)向量a，b所成的角為θ，則cos θ＝，進(jìn)而可求兩異面直線所成的角．(2)求長(zhǎng)度(距離)：運(yùn)用公式|a|2＝aa，可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題．(3)解決垂直問(wèn)題：利用a⊥b?ab＝0(a≠0，b≠0)，可將垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.考點(diǎn)四 利用空間向量證明平行或垂直[例3] 在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1，BB1，A1B1的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面C1E1F；(2)求證：平面C1E1F⊥平面CEF.聽(tīng)課筆記：悟技法(1)線線平行：證明兩直線的方向向量共線．(2)線面平行：①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行．(3)面面平行：證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)．2．用空間向量證垂直的方法(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零．(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示．(3)面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎? [變式練]——(著眼于舉一反三)3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90176。，且AB＝AA
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