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正文內(nèi)容

20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】(編輯修改稿)

2025-04-05 05:21 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不共線,且O=O+O+t,若P,A,B,C四點(diǎn)共面,則實(shí)數(shù)t=________.悟技法證明點(diǎn)共面問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明向量共面問(wèn)題,如要證明P,A,B,C四點(diǎn)共面,只要能證明P=x+y或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有O=O+x+y或O=x+y+z(x+y+z=1)即可.[變式練]——(著眼于舉一反三)1.設(shè)平面α的一個(gè)法向量為n1=(1,2,-2),平面β的一個(gè)法向量為n2=(-2,-4,k),若α∥β,則k=(  )A.2 B.4 C.-2 D.-42.設(shè)O為空間任意一點(diǎn),O=O+O+O,則A,B,C,P四點(diǎn)(  )A.一定不共面 B.一定共面C.不一定共面 D.無(wú)法判斷考點(diǎn)三 空間向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算[自主練透型]3.在空間四邊形ABCD中,++=(  )A.-1 B.0 C.1 D.不確定4.已知空間中三點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)向量a=,b=,(1)若|c|=3,且c∥,求向量c;(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值;(3)若ka+b與ka-2b互相垂直,求實(shí)數(shù)k的值.悟技法(1)定義法:設(shè)向量a,b的夾角為θ,則ab=|a||b|cos θ.(2)坐標(biāo)法:設(shè)a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),則ab=x1x2+y1y2+z1z2.2.?dāng)?shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角:設(shè)向量a,b所成的角為θ,則cos θ=,進(jìn)而可求兩異面直線所成的角.(2)求長(zhǎng)度(距離):運(yùn)用公式|a|2=aa,可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.(3)解決垂直問(wèn)題:利用a⊥b?ab=0(a≠0,b≠0),可將垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.考點(diǎn)四 利用空間向量證明平行或垂直[例3] 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F(xiàn),E1分別是棱AA1,BB1,A1B1的中點(diǎn).(1)求證:CE∥平面C1E1F;(2)求證:平面C1E1F⊥平面CEF.聽(tīng)課筆記:悟技法(1)線線平行:證明兩直線的方向向量共線.(2)線面平行:①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直;②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行.(3)面面平行:證明兩平面的法向量平行(即為共線向量).2.用空間向量證垂直的方法(1)線線垂直:證明兩直線所在的方向向量互相垂直,即證它們的數(shù)量積為零.(2)線面垂直:證明直線的方向向量與平面的法向量共線,或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示.(3)面面垂直:證明兩個(gè)平面的法向量垂直,或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎? [變式練]——(著眼于舉一反三)3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90176。,且AB=AA
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