20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：86-空間向量及其運(yùn)算-【含解析】-wenkub.com
2025-04-05 05:21 本頁面
【正文】 ＝0，DE?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)＝(－2,2，－4)，＝(2，－2，－2)，(ka－2b)＝k2a2－kab＝(1,1,0)c＋c(b－a)＝a＋又因?yàn)橄蛄?－3，－4,5)的模為＝5，所以與向量(－3，－4,5)共線的單位向量是177。D＋C技法(1)線線平行：證明兩直線的方向向量共線．(2)線面平行：①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行．(3)面面平行：證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)．2．用空間向量證垂直的方法(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零．(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示．(3)面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎? [變式練]——(著眼于舉一反三)3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90176。b＝|a||b|cos θ.(2)坐標(biāo)法：設(shè)a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a＋.( )(7)若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1⊥n2?α⊥β.( )二、教材改編2．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若A＝a，A＝b，＝c，則下列向量中與B相等的向量是( )A．－a＋b＋c?。玝＋cC．－a－b＋c －b＋c3．正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則EF的長為________． 三、易錯(cuò)易混4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是( )A．垂直 B．平行C．異面 D．相交但不垂直5．與向量(－3，－4,5)共線的單位向量是( )B.C. 考點(diǎn)一 空間向量的線性運(yùn)算1.如圖，在三棱錐O－ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)O＝a，O＝b，O＝c，用a，b，c表示N，則N等于( )A.(－a＋b＋c) B.(a＋b－c)C.(a－b＋c) D.(－a－b＋c)2．在空間四邊形ABCD中，若A＝(－3,5,2)，C＝(－7，－1，－4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則E的坐標(biāo)為( )A．(2,3,3) B．(－2，－3，－3)C．(5，－2,1) D．(－5,2，－1)3.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．用A，A，表示，則＝________. 悟b＝|a||b|cos〈a，b〉．(ⅱ)a
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