20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)87立體幾何中的向量方法(解析版)-wenkub.com
2025-04-03 02:48 本頁面
【正文】 ＝2－2＋0＝0，所以C1M⊥B1D.(2)依題意，＝(2,0,0)是平面BB1E的一個法向量，＝(0,2,1)，＝(2,0，－1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面DB1E的法向量，則即不妨設(shè)x＝1，可得n＝(1，－1,2)．因此有cos〈，n〉＝＝，于是sin〈，n〉＝.所以，二面角B－B1E－D的正弦值為.(3)依題意，＝(－2,2,0)．由(2)知n＝(1，－1,2)為平面DB1E的一個法向量，于是cos〈，n〉＝＝－.所以，直線AB與平面DB1E所成角的正弦值為.5．解析：(1)證明：因為AD∥BC，AD?平面BCF，BC?平面BCF，所以AD∥平面BCF.因為EA∥FC，EA?平面BCF，F(xiàn)C?平面BCF，所以EA∥平面BCF，又AD∩EA＝A，所以平面ADE∥平面BCF，故DE∥平面BCF.(2)以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖．因為∠BAE＝∠DAE＝90176。PB所以∠PAO＝30176。.在Rt△POA中，PO＝＝.因為BO2＋PO2＝＝PB2，所以PO⊥BO.因為PO⊥AC，AC∩BO＝O，AC?平面ABC，BO?平面ABC，所以PO⊥平面ABC，以O(shè)為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系O－xyz.則A(0，－1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P，＝(1,1,0)，＝，＝(0,2,0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，由n江蘇卷，22]在三棱錐A－BCD中，已知CB＝CD＝，BD＝2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO＝2，E為AC的中點．(1)求直線AB與DE所成角的余弦值；(2)若點F在BC上，滿足BF＝BC，設(shè)二面角F－DE－C的大小為θ，求sinθ的值．[能力挑戰(zhàn)]7．[2020BC＝AC＝4，D，E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如圖2.(1)求證：平面A1CD⊥平面A1BC；(2)求直線A1C與平面A1BE所成角的正弦值．4
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