20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)87立體幾何中的向量方法(解析版)-展示頁(yè)
2025-04-03 02:48本頁(yè)面
【正文】 為θ，則sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝＝.所以直線A1C與平面A1BE所成角的正弦值為.4．解析：依題意，以C為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)．(1)證明：依題意，＝(1,1,0)，＝(2，－2，－2)，從而AD，即＝＝，又S＝.在Rt△POA中，PA＝＝.故PA＝PB＝.則△ABP的面積S＝所以AB＝，AO＝1.因?yàn)镻A＝PC，∠APC＝120176。＝0，n所以∠APO＝60176。山東卷，20]如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥.(1)證明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．課時(shí)作業(yè)461．解析：(1)證明：如圖1，取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO，因?yàn)镻A＝PC，所以PO⊥AC.因?yàn)锳B＝BC，所以BO⊥AC.因?yàn)镻O∩BO＝O，PO?平面POB，BO?平面POB，所以AC⊥平面POB.因?yàn)镻B?平面POB，所以AC⊥PB.(2)解法一 不妨設(shè)AC＝2，因?yàn)锳C＝PB，所以PB＝.因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝90176。EA∥FC.(1)求證：DE∥平面BCF.(2)設(shè)＝λ，問(wèn)是否存在λ，使得二面角B－EF－D的余弦值為？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．[2020天津卷，17]如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M為棱A1B1的中點(diǎn)．(1)求證：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；(3)求直線AB與平面DB1E所成角的正弦值．5．[2021石家莊市高三年級(jí)
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