20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】-wenkub.com
2025-04-05 05:25 本頁(yè)面
【正文】 得EM⊥CG，故CG⊥?平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝，故DM＝2.所以四邊形ACGD的面積為4.變式練3．解析：(1)證明：作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，則BH＝，AH＝.∵BC＝1，∴CH＝，∴CA＝，易得AC⊥BC.∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ADC.又AD?平面ADC，∴BC⊥AD.(2)∵E為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離等于點(diǎn)A到平面BCD距離的一半．由(1)可得平面ADC⊥平面BCD，∴過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥CD于Q，如圖．∵平面ADC∩平面BCD＝CD，且AQ?平面ADC，∴AQ⊥平面BCD，AQ就是點(diǎn)A到平面BCD的距離．由(1)知AC＝，AD＝DC＝1，∴cos∠ADC＝＝－.又0∠ADCπ，∴∠ADC＝，∴在Rt△QAD中，∠QDA＝，AD＝1，∴AQ＝AD由余弦定理BN2＝BD2＋DN2－2BDFG＝2＝.考點(diǎn)二例2 解析：(1)由題設(shè)可知，PA＝PB＝PC.由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC.又∠APC＝90176。.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積．悟.(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；(2)設(shè)DO＝，圓錐的側(cè)面積為π，求三棱錐P－ABC的體積．悟河南省豫北名校高三質(zhì)量考評(píng)]如圖，在多面體EFABCD中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，且AB＝AF＝1.(1)求證：BE⊥平面CDF；(2)求點(diǎn)E到平面CDF的距離．悟第五節(jié) 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)【知識(shí)重溫】一、必記6個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．直線與平面垂直(1)定義：直線l與平面α內(nèi)的①________一條直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直?l⊥α性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行?a∥b(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的④________叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是017
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