20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)83空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(解析版)-wenkub.com
2025-04-03 03:13 本頁面
【正文】 cos〈，〉＝2，cos〈，〉＝2，cos〈，〉＝，又異面直線AB1與BC1所成的角θ∈，所以異面直線AB1與BC1所成的角的正弦值sinθ＝＝，故選C.答案：C13．解析：解法一 由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，則AC⊥，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OC所在的直線分別為x軸，y軸，所作的OD的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝2，則D(，0,0)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，B，所以M，N，＝，＝(，1,0)．設(shè)異面直線MN與AD所成的角為θ，則|cosθ|＝＝，故選D.解法二 由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，連接BN，AN，設(shè)AC＝2，則BO＝DO＝，所以BD＝.在△BDC中，BC＝CD＝2，BD＝，通過余弦定理可得BN＝.在△ABN中，BN＝，AB＝2，AN＝，通過余弦定理可得MN＝.連接ON，則ON∥AD，易得∠MNO或其補(bǔ)角是異面直線MN與AD所成的角．連接MO，在△MNO中，OM＝ON＝1，MN＝，由余弦定理可得cos∠MNO＝.故選D.答案：D14．解析：把正四面體的平面展開圖還原，如圖所示，由正四面體的性質(zhì)易知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60176。＋＝∴AB與MN所成的角為30176。則△PMN是等邊三角形，∴∠PMN＝60176。廣東廣州質(zhì)檢]如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)．在這個(gè)正四面體中：①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60176。角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線AB與MN所成角的大?。甗能力挑戰(zhàn)]12．
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