20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習學(xué)案：76-直接證明與間接證明-【含解析】-wenkub.com
2025-04-05 06:01 本頁面
【正文】 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60176。北京卷]能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a＋b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________． 綜合法[自主練透型]1．設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，而x，y分別是a，b和b，c的等差中項，求證：＋＝2.2．設(shè)a0，b0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8.悟技法考點二 分析法[自主練透型]3．已知a≥b0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.4．[易錯題]已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證：＋＝.悟即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立．于是原等式成立．考點三例 證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負數(shù)，因為a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1.又因為(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1.這與已知ac＋bd1矛盾，所以a、b、c、d中至少有一個是負數(shù)．變式練證明：假設(shè)與都大于等于2，即≥2，≥2.因為x0，y0，所以1＋y≥2x ①，1＋x≥2y?、?①＋②得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2，這與已知條件x＋y
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