高考理科數(shù)學空間向量及其運算復(fù)習資料-全文預(yù)覽
【正文】 . 55 ? 3. 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1D1中， ∠ A CB =90176。b= a=(a1， a2， a3)，b=(b1 ， b2 ， b3) ， 則 轉(zhuǎn) 化 為 計 算a1b1+a2b2+a3b3=0. ?。D Q Q P61 ? 1. 在給定的空間直角坐標系中，對任一向量 a，據(jù)空間向量基本定理知， a的坐標是唯一存在的 . ? 2. 在空間直角坐標系 Oxyz中，對空間任一點 P，過點 P作 yOz平面的平行平面，交x軸于點 A，則點 P的橫坐標 ，且當 ? 與 i方向相同時， x＞ 0。DB→＝ 0 ，可得????? x ＋ z ＝ 0x ＋ y ＝ 0. 取 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 1 ， z ＝－ 1 ， 所以 n ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 又 MN→DB→＝ 0 ，可得????? x ＋ z ＝ 0x ＋ y ＝ 0. 取 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 1 ， z ＝－ 1 ， 所以 n ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 又 MN→(2， 0， 0)=0，解得 x=1。 ? a∥ b (λ∈ R)。 ? ab= 。c 9 ? a、 b、 c不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是 ( ) ? A. {a+b， ba， a} B. {a+b， ba， b} ? C. {a+b， ba， c} D. {a+b+c， a+b， c} ? 解： 由已知及向量共面定理，易得 a+b， ba,c不共面 ,故可作為空間的一個基底 ,故選 C. C 10 ? ABCDA′B′C′D′中，向量 、 、 是 ( ) ? A. 有相同起點的向量 ? B. 等長的向量 ? C. 共面向量 ? D. 不共面向量 ? 解： 因為 ， ? 所以 、 、 、共面 . AB AD BD C 39。a λ(ab=__________。e= _____________。b=______________,其中 〈 a,b〉 表示向量a,b的 _____，其范圍為 ________. OPxa+yb+zc x O A y O B z O C??|a||b|cos〈 a,b〉 夾角 ［ 0,π］ 8 ? 9. 空間向量的數(shù)量積有如下性質(zhì)： ? (e為單位向量 ) ? (1)ab=__________； ? (2)ab=0 ab+a ( ) ( )P M Q N P Q Q M Q M M N? ? ? ?221 1 1( ) ( ) ( | | | | ) 02 2 4A B O C O C B A O C A B? ? ? ? ? ?23 ? 如圖，平行六面體 AC1中， AE =3EA1， AF=FD， AG= GB，過 E、 F、G的平面與對角線 AC1交于點 P， ? 求 AP∶ PC1的值 . ? 解： 設(shè) ? 因為 121A P m A C ,?1 1 1 1AC AB BB B C? ? ?1AB AA AD? ? ?4323A G A E m A F? ? ?24 ? 所以 ? 又因為 E、 F、 G、 P四點共面， ? 所以 ? 所以 ,所以 AP∶ PC1=3∶ 16. 4323A P m A G m A E m A F .? ? ?43 2 13m m m ,? ? ?319m ?25 參考題 1. 如左下圖，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中， M為 △ A1BD的重心，求證： A、M、 C1三點共線 . 證明： 如右上圖 ,連結(jié) A1M并延長交 BD于 E點 . 題型 共線問題的判定與證明 26 ? 因為 M為△ A1BD的重心， ? 所以 E為 BD的中點，連結(jié) AE. ? 所以 ? 故向量 AM與 AC1共線，即 A、 M、 C1三點共線 . A M A E E M??11123( A B A D ) E A? ? ?111( ) ( )23A B A D A A A E? ? ?11 1 1 1( ) ( )2 3 3 2A B A D A A A B A D? ? ? ?1111( ) .33A B A D A A A C? ? ? ?27 ? 2. 求證：平行六面體的四條對角線相交 ? 于一點，并且在交點處互相平分 . ? 證明： 在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 ? 中，設(shè) O、 P、 M、 N ? 分別是對角線 AC ? BD A1C、 B1D的中點， 題型 共點問題的判定與證明 28 ? 則 ? 同理可證， ? 所以 O、 P、 M、 N四點重合 . ? 故四條對角線相交于一點， ? 且在交點處互相平分 . 1111 ( ) ,22A O A C A B A D A A? ? ? ?1111 ()22A P A B B P A B B D A B B A B C B B? ? ? ? ? ? ? ?11 ( )2A B A B A D A A? ? ? ? 11 ( ) .2 AB AD AA? ? ?11 ( ) .2A M A N A B A D A A? ? ? ?29 ? 1. 空間向量是平面向量的推廣 ， 空間向量的加法 、 減法和數(shù)乘向量運算 ， 與平面向量的運算法則一致 . ? 2. 空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示 ， 因此 ， 空間兩個向量的加法與減法運算 ， 實質(zhì)上是兩個平面向量的加法與減法運算 . 30 ? 3. 空間共線向量與平面共線向量的概念是相通的 ， 共線向量定理也完全一致 .空間共面向量定理是平面向量基本定理的變通 .空間向量基本定理是平面向量基本定理的擴展 .這些定理源于平面
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1