高考理科數(shù)學(xué)線面垂直與面面垂直復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 面垂直 ， 關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線垂直另一個(gè)平面 ， 即將證面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證線面垂直問題 . ?29 如圖 ， 在三棱柱 A BC － A 1 B 1 C 1 中 ， AB ⊥ BC ，BC ⊥ BC 1 ， AB ＝ BC 1 ， E 、 F 、 G 分別為線段 AC 1 、 A 1C 1 、 BB 1 的中點(diǎn) ， 求證 ： ( 1 ) 平面 AB C ⊥ 平面 AB C 1 ； ( 2 ) FG ⊥ 平面 AB 1 C 1 . 30 解： ( 1 ) 因?yàn)?AB ⊥ BC ， BC ⊥ BC1， AB ∩ BC1＝ B ， 所以 BC ⊥ 平面 AB C1. 又因?yàn)?BC ? 平面 A BC ，所以平面 ABC ⊥ 平面ABC1. 31 ( 2 ) 在 △ AA1C1中，因?yàn)?E 、 F 分別為 AC A1C1的中點(diǎn)，所以 EF ∥ AA1， EF ＝12AA1. 在三棱柱 ABCD － A1B1C1中， G 為 BB1的中點(diǎn)， 所以 BG ∥ AA1， BG ＝12AA1，所以 EF ∥ BG ，且 EF ＝ BG . 所以四邊形 BEFG 為平行四邊形，所以 FG ∥ EB . 32 因?yàn)?AB ＝ BC1， E 為 AC1的中點(diǎn)， 所以 BE ⊥ AC1，則 FG ⊥ AC1. 因?yàn)?BC ⊥ AB ， BC ⊥ BC1， B1C1∥ BC ， 所以 B1C1⊥ AB ， B1C1⊥ BC1， 又 AB ∩ BC1＝ B ，所以 B1C1⊥ 平面 ABC1， 又 BE ? 平面 ABC1，所以 B1C1⊥ BE ，則 B1C1⊥ FG . 因?yàn)?AC1∩ B1C1＝ C1，所以 FG ⊥ 平面 AB1C1. 33 ? 1. 判斷或證明兩條直線垂直的主要方法有：(1)利用兩直線垂直的定義 ， 判斷兩直線所成的角為 90176。 9 ? ④若 a、 b是異面直線，則存在唯一的平面 ? α， 使它與 a、 b都平行且與 a、 b距離相等 . ? A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ ? 解： ①錯(cuò)誤 .如果這兩點(diǎn)在該平面的異 ? 側(cè)，則直線與平面相交 . ? ② 正確 .如右圖，平面 ? α∥ β， A∈ α， C∈ α， ? D∈ β， B∈ β且 E、 F分別 ? 為 AB、 CD的中點(diǎn)， 10 ? 設(shè) H是 CG的中點(diǎn)， ? 則 EH∥ BG， HF∥ GD. ? 所以 EH∥ 平面 β， ? HF∥ 平面 β. ? 所以平面 EHF∥ 平面 β∥ 平面 α. ? 所以 EF∥ α， EF∥ β. 11 ? ③ 錯(cuò)誤 .直線 n可能在平面 α內(nèi) . ? ④ 正確 .如右圖 ， 設(shè) AB是異面直線 a、 b的公垂線段 ， E為 AB的中點(diǎn) ， 過 E作a′∥ a， b′∥ b， 則 a′、 b′確定的平面即為與 a、 b都平行且與 a、 b距離相等的平面 ，并且它是唯一確定的 . ? 故選 D. ②④ 12 ? SG1G2G3中 ， E、 F分別是 G1GG2G3的中點(diǎn) ， D是 EF的中點(diǎn) ， 沿 SE、 SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體 ， 使 GG G3三點(diǎn)重合 ， 重合后的點(diǎn)記為 G， 那么 ，在四面體 SEFG中必有 ( ) ? A. SG⊥ 平面 EFG B. SD⊥ 平面 EFG ? C. FG⊥ 平面 SEF D. GD⊥ 平面 SEF A 解： 注意折疊過程中 ， 始終有 SG1 ⊥ G1 E ， SG3⊥ G3F， 即 SG⊥ GE， SG⊥ GF， 所以SG⊥ 平面 A. 13 ? ABCD中，若 AD⊥ BC， BD ⊥ AD，△ BCD是銳角三角形，那么必有 ( ) ? A. 平面 ABD⊥ 平面 ADC ? B. 平面 ABD⊥ 平面 ABC ? C. 平面 ADC⊥ 平面 BCD ? D. 平面 ABC⊥ 平面 BCD 解 :由 AD⊥ BC,BD⊥ AD,所以 AD⊥ 平面 BCD， 又 AD 平面 A D C， 所以平面 ADC⊥ 平面 BCD. C ?14 ? 1. 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ? ∠
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