高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 斜率 . ? 7. 由于函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點(diǎn) P(x0， f(x0))處切線的斜率 ， 因此 ， 曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處的切線方程可按如下步驟求得： 34 ? 第一步 ， 求出函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x=x0處的導(dǎo)數(shù) ，即曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處切線的斜率 . ? 第二步 ， 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下 ，求得切線方程為 y=y0+f ′(x0)(xx0). ? 如果曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處的切線平行于 y軸 (此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在 )， 由切線的定義可知 ，切線的方程為 x=x0. 35 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 （第一課時(shí)） 36 考 點(diǎn) 搜 索 ●利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本原理 ●函數(shù)極值的概念及其判定原理 ●函數(shù)的最大值與最小值 高 考 猜 想 、極值和最值，并進(jìn)行分類討論 . 、不等式問題，以及實(shí)際應(yīng)用性問題，考查導(dǎo)數(shù)的工具性作用 . 37 ? 1. 設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f ′(x)＞ 0，則 f(x)為① 。當(dāng) x∈ (2， +∞)時(shí)， f ′(x)＞ 0. ? 又 f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以 f ′(2)=0， ? ? 2 4 3 221 232f x k x x k x x? ? ? ? ? ，59 ? 即 32k284k+2=0，即 16k22k3=0， ? 所以 k= 或 k= (舍去 ). ? 當(dāng) k= 時(shí)， f ′(x)=x32x2x+2 ? =(x+1)(x1)(x2). ? 所以當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， f ′(x)＜ 0。 增函數(shù) 減函數(shù) f ′(x)=0 f(x)＜ f(x0) 38 ? 如果對 x0附近的所有的點(diǎn)，都有⑤ ，就說 f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè)極小值，記作 y極小值 =f(x0)，極大值與極小值統(tǒng)稱為⑥ . ? 3. 當(dāng)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè) f ′(x)＞ 0，右側(cè) f ′(x)＜ 0，那么 f(x0)是⑦ ；如果在 x0附近的左側(cè) f ′(x)＜ 0，右側(cè) f ′(x)＞ 0，那么f(x0)是⑧ . f(x)＞ f(x0) 極值 極大值 極小值 39 ? f(x)在［ a， b］上連續(xù)，在 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)，求 f(x)在［ a， b ］上的最大值與最小值的步驟如下： ? (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的⑨ ； ? (2)將 f(x)的各極值與⑩ 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 . f(a)、 f(b) 極值 40 ? f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) ? A. (∞,2) B. (0,3) ? C. (1,4) D. (2,+∞) ? 解 ： f ′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex, ? 令 f ′(x)0,解得 x2,故選 D. D 41 ? 在 x=1處取極值， ? 則 a= . ? 解： 由 ? 解得 a=3. 3 ? ? 2 1xafx x ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2221.1x x x afxx? ? ????? ? 3104 af ?? ? ? ，42 題型 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及簡單證明 ? 1. 求函數(shù) y=2x39x2+12x3的單調(diào)區(qū)間 . ? 解： 函數(shù)的定義域?yàn)?R. ? y′=6x218x+12=6(x1)(x2). ? 令 y′=0，得 x1=1， x2=2. ? x1， x2將定義域分成三個(gè)區(qū)間 (∞， 1)， ? (1， 2)， (2， +∞)，可列表討論如下： 43 ? y=2x39x2+12x3的單調(diào)增區(qū)間為 (∞， 1)， (2， +∞)；單調(diào)減區(qū)間為 (1，2). x (∞， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +∞) y′ + 0 0 + y 極大值 極小值 44 ? 點(diǎn)評(píng)： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性 ， 其步驟是：先求導(dǎo)函數(shù) f ′(x)， 然后判斷導(dǎo)函數(shù) f ′(x)在區(qū)間 (a， b)上的符號(hào)；而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 則先求導(dǎo) ， 然后解方程 f ′(x)=0， 得出不等式 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞增區(qū)間 )或 f ′(x)0的解的區(qū)間 (即遞減區(qū)間 ).若沒有指定區(qū)間 ， 應(yīng)先求出函數(shù)的定義域 . 45 求函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 )( x － 2 )( x － 3 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 46 解： 因?yàn)? f ′ ( x ) ＝ ( x － 2 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 3 ) ＋ ( x － 1 )( x － 2 ) ＝ 3 x2－ 12 x ＋ 1 1. 由 f ′ ( x ) ≥ 0 ，得 x ≤ 2 －33或 x ≥ 2 ＋33. 故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ， 2 －33] 與 [ 2 ＋33，＋ ∞ ) ． 47 題型 2 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性 ? 2. 設(shè) a為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù) ? f(x)=lg(10x+1)ax的單調(diào)性 . ? 解： ? ?? ?? ?? ?? ?1( 10 1 )10 1 l n 101 1010 l n 1010 110 1 l n 101 10
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