高考理科數(shù)學(xué)平面及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 ? 兩腰 CE， D1F相交，設(shè)其交點(diǎn)為 P. 1234 ? 則 P∈ CE， 又 CE 平面 ABCD， ? 所以 P∈ 平面 ， ? P∈ 平面 ADD1A1. ? 又平面 ABCD∩平面 ADD1 A1=AD， ? 根據(jù)公理 3知 ， P∈ AD， 所以 CE， ? D1F， DA三線共點(diǎn) . ?35 ? 2. 在空間四邊形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 AD、 CD邊上的點(diǎn) ， 且 EF和 GH相交于 P點(diǎn) ， 求證： A、 C、 P三點(diǎn)共線 . 題型 5 共線問題 36 ? 證明： 依據(jù)題意， A、 B、 C ? 為不共線三點(diǎn)，由這三點(diǎn)確定一個平面 . ? 因?yàn)?E、 F分別是 AB、 BC上的點(diǎn)， ? 所以 E、 F在平面 ABC內(nèi)， ? 從而直線 EF在平面 ABC內(nèi) . ? 因?yàn)辄c(diǎn) P在直線 EF上， ? 所以點(diǎn) P在平面 ABC內(nèi) . ? 同理，點(diǎn) P在平面 ACD內(nèi) . 37 ? 所以點(diǎn) P是平面 ABC和 ? 平面 ACD的一個公共點(diǎn) . ? 因?yàn)槠矫?ABC∩平面 ACD=AC， ? 所以點(diǎn) P在直線 AC上， ? 即 A、 C、 P三點(diǎn)共線 . ? 點(diǎn)評： 證多點(diǎn)共線問題，一般先取過 ? 兩點(diǎn)的直線，然后證其他點(diǎn)在這條直 ? 線上；也可證明這些點(diǎn)均在兩個平面 ? 的交線上 . 38 ? 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， ? 對角線 A1C與平面 BDC1相交于 O點(diǎn)， ? 直線 AC和 BD相交于點(diǎn) M. ? 求證： C O、 M三點(diǎn)共線 . 39 ? 證明： 因?yàn)?AA1∥ CC1， ? 所以 AA1和 CC1確定一個平面 . ? 顯然 ， C O、 M三點(diǎn)都在平面 AA1C1C內(nèi) . ? 又 C O、 M三點(diǎn)都在平面 BC1D內(nèi) ， ? 所以 C O、 M三點(diǎn)在平面 AA1C1C和 ? 平面 BC1D的交線上 ， 即三點(diǎn)共線 . 40 ? 3. 已知三條直線 a、 b、 c兩兩互相平行，且分別與直線 l相交于 A、 B、 C三點(diǎn)，證明：四條直線 l、 a、 b、 c共面 . ? 證明： 因?yàn)?a∥ b， b∥ c， ? 故設(shè)由 a、 b確定的平面 ? 為 α，由 b、 c確定的平面為 β. ? 因?yàn)?l∩a=A， l∩b=B，而 A∈ α， B∈ α， ? 所以 l∩， l∩β. 題型 6 共面問題 41 ? 點(diǎn)評： 證明直線共面通常的方法是： ? ①由其中兩條直線確定一個平面，再 ? 證明其余的直線都在此平面內(nèi) (納入法 )； ? ②過某些直線作多個平面，然后證明這些 ? 平面重合 (重合法 )； ? ③也可利用共面向量定理來證明 . 42 ? 求證：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四條直 ? 線必在同一平面內(nèi) . ? 證明： (1)若 a、 b、 c三線共點(diǎn) P，但點(diǎn) P d， ? 由 d和其外一點(diǎn)可確定一個平面 α. ? 又 a∩d=A,所以點(diǎn) A∈ α,所以直線 a α. ? 同理可證： b、 c α,所以 a、 b、 c、 d共面 . ???43 ? (2)若 a、 b、 c、 d兩兩相交但不過同一點(diǎn) , ? 因?yàn)?a∩b=Q,所以 a與 b可確定一個平面 β. ? 又 c∩b=E,所以 E∈ β, ? 同理 c∩a=F,所以 F∈ β, ? 所以直線 c上有兩點(diǎn) E、 F在 β內(nèi) ,所以 c β. ? 同理可證： d β,故 a、 b、 c、 d共面 . ? 由 (1)(2)知：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四 ? 條直線必共面 . ??44 ? 對于空間五個不同的點(diǎn)，若任意四點(diǎn)都是共面的，求證：這五個點(diǎn)必共面 . ? 證明： 設(shè)五個點(diǎn)分別為 A、 B、 C、 D、E， 且 A、 B、 C、 D四點(diǎn)在平面 α內(nèi)， A、B、 C、 E四點(diǎn)在平面 β內(nèi) . ? (1)若 A、 B、 C三點(diǎn)不共線，則
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1