高考理科數(shù)學導數(shù)的概念與運算復習資料-wenkub
2022-08-31 14:47:18 本頁面
【正文】 =2=4. ? 又 x=2時， ? 所以曲線在 x=2處的切線方程為 y4=4(x2), ? 即 4xy4=0. 題型 3 利用導數(shù)求切線方程 31433yx?? ，1 2 4 43 3 3y ? ? ? ? ，21 ? (2)設(shè)曲線 與過點 P(2， 4)的切線相切于點 ? 則切線的斜率 k=y′|x=x0=x02. ? 所以切線方程為 ? 即 ? 因為點 P(2， 4)在切線上， ? 所以 即 31433yx?? ，30014()33A x x ?， ，? ?320 0 014 ,33y x x x x??? ? ? ?????230024 .33y x x x? ? ? ?2300244 2 ,33xx? ? ?32020 4 0 ,xx? ? ?22 ? 所以 ? 所以 ? 所以 (x0+1)(x02)2=0,解得 x0=1或 x0=2. ? 故所求的切線方程為 4xy4=0或 xy+2=0. ? 點評： 求曲線在某點處的切線方程的思路是：先求得函數(shù)在此點處的導數(shù)值 ， 即為切線的斜率 ， 然后根據(jù)切點的坐標 ， 再用點斜式可得切線方程 .若是經(jīng)過某點的切線 ， 注意先設(shè)切點坐標 ， 然后寫出切線方程 ， 再把已知點代入切線方程求得切點的橫坐標 . 3 2 20 0 04 4 0 ,x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?20 0 0 01 4 1 1 0 ,x x x x? ? ? ? ?23 ? (2020 2 sin 3 c o s 3 .1 c o s xf x f x x xx????? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?222( 1 si n ) 1 c os ( 1 si n ) ( 1 c os )11 c osc os 1 c os 1 si n si n si n c os 1.1 c os 1 c osx x x xfxxx x x x xxxx? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??????11 ? ? ? ? 332322 ( si n ) c os 3 si n ( c os 3 )3 si n c os c os 3 si n ( si n 3 ) 33 si n ( c os c os 3 si n si n 3 )3 si n 2 c os 4 .f x x x x xx x x x xx x x x xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????12 ? 點評： 掌握常見函數(shù)的導數(shù)是求函數(shù)的導數(shù)的關(guān)鍵 ， 注意函數(shù)的和 、差 、 積 、 商的導數(shù)在解題中的應用 .涉及到復合函數(shù)的導數(shù)注意把復合函數(shù)分解為幾個基本函數(shù) . 13 求下列函數(shù)的導數(shù) ： ( 1 ) y ＝ x ( x ＋ 1 )( x ＋ 2 ) ； ( 2 ) y ＝ ta n x ； ( 3 ) y ＝1 ＋ x5x2； ( 4 ) y ＝1? 1 － 3 x ?4 . 14 解： ( 1 ) 因為 y ＝ x3＋ 3 x2＋ 2 x ， 所以 y ′ ＝ 3 x2＋ 6 x ＋ 2. ( 2 ) y ＝ ( tan x ) ′ ＝ (si n xcos x) ′ ＝? si n x ? ′ cos x － si n x ? cos x ? ′cos2x ＝cos2x ＋ si n2xcos2x＝1cos2x. 15 ( 3 ) 因為1 ＋ x5x2＝ x35＋ x －25， 所以 y ＝ (1 ＋ x5x2) ′ ＝ ( x35) ′ ＋ ( x －25) ′ ＝35x －25－25x －75. ( 4 ) 設(shè) μ ＝ 1 － 3 x ，則 y ＝ μ－ 4， 則 y ′ ＝ yμ′ v)′= 。 ? (5)(lnx)′= 。1 第十二章 極限與導數(shù) 第 講 2 考 點 搜 索 ●導數(shù)的概念及其幾何意義 ●幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式 ●導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的求導法則 高 考 猜 想 ，求函數(shù)的導數(shù) . . . 3 ? 1. 對于函數(shù) y=f(x)，記 Δy=f(x0+Δx)f(x0)，如果當 Δx→0 時， 有極限，就說函數(shù)y=f(x)在 x0處可導，并把這個極限叫做 f(x)在點 x0處的導數(shù) (或變化率 )，記作 f ′(x0)或 y′|x=x0，即 f ′(x0)= ——————— =——————————————. ? 2. 如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)每一點都可導，則對 (a， b)內(nèi)每一個確定的值 x0，都對應著一個確定的導數(shù) f ′(x0)， yx??0limxyx????000( ) ( )limxf x x f xx??????4 ? 這樣就在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這一新函數(shù)叫做 f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)的 ，簡稱導數(shù)，記作 f ′(x)或 y′，即 f ′(x)= . ? 3. 曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線的斜率是 .相應地，切線方程為 ————————————————. ? 4. 常見函數(shù)的導數(shù) 導函數(shù) f ′(x0) yy0=f ′(x0)(xx0) 0( ) ( )limxf x x f x
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