高考理科數(shù)學離散型隨機變量的期望與方差復習資料-wenkub
2022-08-31 14:45:10 本頁面
【正文】 個實數(shù) ， 由 ξ的分布列唯一確定 ， 即作為隨機變量 ξ是 可變的 ， 可取不同值 ， 而 Eξ是不變的 ， 它描述 Eξ取值的平均狀態(tài) . 36 ? (3)Eξ=x1p1+x2p2+… +xnpn+… 直接給出了 Eξ的求法 ， 即隨機變量取值與相應概率值分別相乘后相加 . ? 2. 對比較復雜的隨機變量 ， 可考慮把它拆成幾個比較簡單的隨機變量之和 ， 再把它們的期望相加 ， 就可求得原隨機變量的期望 .這是期望的分解原理 ， 可避免繁雜的計算 . 37 第十一章 概率與統(tǒng)計 第 講 （第二課時） 38 題型 4 求隨機變量的方差 ? 1. 已知離散型隨機變量 ξ的分布列為 ? 設 η=2ξ+3，求 Eη， Dη. ξ 1 0 1 P 12131639 ? 解： 因為 ? 所以 ? 點評： 由隨機變量的分布列直接按公式計算可求得方差 .對相關的兩個隨機變量 ξ、η，若滿足一定關系式： η=aξ+b，則E(aξ+b)=aEξ+b， D(aξ+b)=a2Dξ(或Dξ=Eξ 2(Eξ)2). 2 2 21 1 1( 1 ) 12 6 31 1 1 1 1 1 51 0 13 2 3 3 3 6 9ED??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，7 2 02 3 4 .39E E D D? ? ? ?? ? ? ? ?，40 某運動員投籃的命中率為 p ＝ . (1) 求一次投籃時命中次數(shù) ξ 的均值，方差； (2) 求重復 5 次投籃時，命中次數(shù) η 的均值與方差． 41 解： (1) 投籃一次，命中次數(shù) ξ 的分布列為： ξ 0 1 P 則 Eξ ＝ 0 ＋ 1 ＝ ， Dξ ＝ (0 － 0. 6)2 0. 4 ＋ (1 － 0. 6)2 ＝ 0. 24. (2) 重復 5 次投籃，命中次數(shù) η 服從二項分布，即 η ～ B (5, ) ， 故 Eξ ＝ 5 ＝ 3. Dξ ＝ 5 0. 6 ＝ 1. 2. 42 ? 2. 某突發(fā)事件 ， 在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為 ， 一旦發(fā)生 ， 將造成 400萬元的損失 .現(xiàn)有甲 、 乙兩種相互獨立的預防措施可供采用 .單獨采用甲 、 乙預防措施所需的費用分別為 45萬元和 30萬元 ，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為 、乙兩種預防措施單獨采用 ， 聯(lián)合采用或不采用 ， 請確定預防方案使總費用最少 .(總費用 =采取預防措施的費用 +發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值 ) 題型 5 期望在實際問題中的決策作用 43 ? 解： (1)不采取預防措施時，總費用即損失期望值為 400 =120(萬元 )。 A3＋ A1 A3＋ A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝45pq ＝24125， 整理得 ， pq ＝625， p ＋ q ＝ 1. 注意到 p q ， 故可解得 p ＝35， q ＝25. 26 (3) 由題意知， a ＝ P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A1 60 .10 10 100 0 10 100 0PXP X CP X CP X P X??? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?；16 ? 故 X的分布列為 ? ? ? (2) X 0 10 20 50 60 P 7291000243100018100091000110007 2 9 2 4 3 1 80 1 0 2 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0EX ? ? ? ? ? ? ?915 0 6 0 3 .3 ( ) .1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? 元17 題型 2 求二項分布的數(shù)學期望 ? 2. 為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的 ，現(xiàn)在 3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設 .記 ξ為 3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求 ξ的分布列及數(shù)學期望 . 1 1 12 3 、18 ? 解 :記第 i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件Ai,Bi,Ci， i=1， 2， 3. ? 由題意知 A1,A2,A3相互獨立， B1,B2,B3相互獨立， C1,C2,C3相互獨立， Ai,Bj,Ck(i， j，k=1， 2， 3，且 i， j， k互不相同 )相互獨立，且 P(Ai)= ， P(Bi)= ， P(Ci)= . 12131619 ? 解法 1： 設 3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為 η，由已知 η~B(3， )，且ξ=3η. ? 所以 1331322321330311( 0 ) ( 3 )3 271 2 2( 1 ) ( 2 )3 3 91 2 4( 2 ) ( 1 )3 3 928( 3 ) ( 0 ) .3 27P P C
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