高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-10-23 14:45本頁(yè)面
【正文】 45， P ( A2) ＝ p ， P ( A3) ＝ q . (1) 由于事件 “ 該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績(jī) ” 與事件 “ ξ ＝ 0 ” 是對(duì)立的，所以該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是： 1 － P ( ξ ＝ 0) ＝ 1 －6125＝1 19125. 25 ( 2 ) 由題意知， P ( ξ ＝ 0 ) ＝ P ( A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝15( 1 － p )( 1 － q ) ＝6125， P ( ξ ＝ 3 ) ＝ P ( A1 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝45pq ＝24125， 整理得 ， pq ＝625， p ＋ q ＝ 1. 注意到 p q ， 故可解得 p ＝35， q ＝25. 26 (3) 由題意知， a ＝ P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A1 A3＋ A1 A3＋ A1 A3) ＝45(1 － p )(1 － q ) ＋15p (1 － q ) ＋15(1 － p ) q ＝37125； 27 b ＝ P ( ξ ＝ 2 ) ＝ P ( A1 A3＋ A1 A3＋ A1 A3) ＝45 p ( 1 － q ) ＋45 ( 1 － p ) q ＋15pq ＝58125， ( 或者 b ＝ 1 －6125－24125－ a ＝58125) 則 E ξ ＝ 0 6125＋ 1 a ＋ 2 b ＋ 3 24125＝95. 28 題型 3 利用分解與合成原理求數(shù)學(xué)期望 ? 3. 甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，甲隊(duì)隊(duì)員是 A1， A2， A3，乙隊(duì)隊(duì)員是 B1， B2， ，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下： A1勝 B1的概率為 ， A2勝 B2的概率為 ， A3勝 B3的概率為 ，按上述對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得 0分，設(shè)甲、乙兩隊(duì)最后所得總分分別為 ξ、 η，求 Eξ、 Eη. 23252529 ? 解法 1： 根據(jù)題意， ξ的可能取值為 3， 2， ? 1， 0，且 ξ+η=3. ? 所以 2 2 2 8( 3 )3 5 5 752 2 3 2 3 2 1 2 2 28( 2 )3 5 5 3 5 5 5 5 5 752 3 3 1 2 3 1 3 2 30( 1 )3 5 5 3 5 5 3 5 5 751 3 3 9( 0 ) .3 5 5 75PPPP????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，，8 2 8 3 0 9 1 1 0 2 23 2 1 0 .7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 1 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?30 ? 因?yàn)?η=ξ+3， ? 所以 ? 解法 2： 設(shè)甲隊(duì)隊(duì)員 Ai(i=1， 2， 3) ? 每場(chǎng)的得分為 ξi， ? 則 ξ=ξ1+ξ2+ξ3. ? 因?yàn)?ξ1的可能取值為 1， 0， ? 且 2 2 2 33 3 .1 5 1 5EE??? ? ? ? ? ?1121( 1 ) ( 0 )33PP??? ? ? ?， ，31 ? 所以 ? 同理 ? 所以 12 1 21 0 .3 3 3E ? ? ? ? ? ?22 3 2105 5 5E ? ? ? ? ? ? ，32 3 2105 5 5E ? ? ? ? ? ? .1 2 3 1 2 3()2 2 2 22.3 5 5 1522 23( 3 ) 3 3 .15 15E E E E EE E E? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?32 ? 點(diǎn)評(píng)： 如果兩個(gè)隨機(jī)變量 ξ、 η滿足一定的關(guān)系式： η=aξ+b，則E(aξ+b)=aEξ+b，利用這個(gè)公式可方便快捷地求相關(guān)隨機(jī)變量的期望 . 33 ? 某先生居住在城鎮(zhèn)的 A處， ? 準(zhǔn)備開車到單位 B處上班 . ? 若該地各路段發(fā)生堵車事 ? 件都是獨(dú)立的，且在同一 ? 路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖 (例如： A→ C→ D算作兩個(gè)路段，其中路段 AC、 CD發(fā)生堵車事件的概率分別為 ).若記路線 A→ C→ F→ B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量 ξ，求 ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ. 1110 15，34 ? 解： 設(shè) ξ ξ ξ3分別為路段 AC、 CF、 FB中遇到堵車的次數(shù)，則其可能取值都為 1，0，且 ξ=ξ1+ξ2+ξ3. ? 因?yàn)? ? 所以 1231 9 11010 10 103 17 31020 20 201 11 11012 12 12EEE???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?，，1 2 3 1 2 3()1 3 1 1.10 20 12 3E E E E E? ? ? ? ?
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