高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 14:45本頁(yè)面
【正文】 則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 =，損失期望值為 400 =40(萬(wàn)元 )，所以總費(fèi)用為 45+40=85(萬(wàn)元 )； ? (3)若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為 30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為 1=，損失期望值為400 =60(萬(wàn)元 )，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬(wàn)元 )。 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A210 10 10 100 09 1 9 1 150 。) ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，13 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點(diǎn)評(píng)： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 .計(jì)算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后，直接按公式計(jì)算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14 ? 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng) ， 抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有 9個(gè)白球 、 1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球 ， 記下顏色后放回 ，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 50元 .現(xiàn)有甲 、 乙兩位顧客 ，規(guī)定：甲摸一次 ， 乙摸兩次 ， 令 X表示甲 、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額 .求： ? (1)X的分布列； ? (2)X的數(shù)學(xué)期望 . 15 ? 解： (1)X的所有可能取值為 0， 10， 20， 50，60. ? ?? ?? ?? ? ? ?321212239 729010 100 01 9 9 1 9 24310 。C)+P( ? (2)把 4個(gè)球隨機(jī)地投入 4個(gè)盒子中去，設(shè) ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求 Eξ. 11 ? 分析： 第 (2)小題中每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個(gè)數(shù)可能為 0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ，所以 ；空盒子的個(gè)數(shù)為 1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為 所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”“客人游覽乙景點(diǎn)”“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨(dú)立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6 4P ? ? ? ?1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P ? ??12 ? 據(jù)題意， ξ的可能取值為 1， ? P(ξ=3)=P(A ? (2)若 ξ～ B(n， p)， 則 Eξ=⑦ ____， ? Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 6 ? 1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為 ξ，則 ( ) ? A. Eξ=， Dξ= ? B. Eξ=， Dξ= ? C. Eξ=， Dξ= ? D. Eξ=， Dξ= B 351235167 ? 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. ? P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， ? 所以 ? Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2? ? ?8 ? ，若發(fā)射 10次，其出事故的次數(shù)為 ξ，則下列結(jié)論正確的是( ) ? A. Eξ= ? B. Dξ= ? C. P(ξ=k)=p2+…+( xnEξ)21 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 第 講 （第一課時(shí)） 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 ●期望與方差的基本性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望與方差公式 高 考 猜 想 1. 以實(shí)際問(wèn)題為背景，求隨機(jī)變量的期望與方差 . 2. 利用期望和方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策與比較 . 3 ? 1. 若離散型隨機(jī)變量 ξ的概率分布為 ? 則稱 Eξ=①___________________________為數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 4 ? 2. 如果離散型隨機(jī)變量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取這些值的概率分別為 p1， p2， … ， pn， … ， 則稱 Dξ=② —————————————————————————————— 叫做隨機(jī)變量 ξ的方差 . ? Dξ的算術(shù)平方根 Dξ叫做隨機(jī)變量 ξ的 ③________， 記作 ④ ___. (x1Eξ)2p1+(x2Eξ)2pn+… 標(biāo)
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