高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料-展示頁(yè)
2024-09-01 14:45本頁(yè)面
【正文】 準(zhǔn)差 σξ 5 ? 3. 期望與方差的基本性質(zhì)： ? (1)E(aξ+b)=⑤ _________， ? D(aξ+b)=⑥ ______。 ? D. P(ξ=k)= ? 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???9 ? ，包裝重量分別為隨機(jī)變量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，則自動(dòng)包裝機(jī) 的質(zhì)量較好 . ? 解： Eξ1=Eξ2說(shuō)明甲、乙兩機(jī)包裝的重量的平均水平一樣； Dξ1Dξ2說(shuō)明甲機(jī)包裝重量的差別大，不穩(wěn)定，所以乙機(jī)質(zhì)量好 . 乙 10 題型 1 利用基本公式求數(shù)學(xué)期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這 3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ， ，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響 .設(shè) ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 。B10 10 10 10 10 100 01 1 9 1820 。 60 .10 10 100 0 10 100 0PXP X CP X CP X P X??? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?；16 ? 故 X的分布列為 ? ? ? (2) X 0 10 20 50 60 P 7291000243100018100091000110007 2 9 2 4 3 1 80 1 0 2 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0EX ? ? ? ? ? ? ?915 0 6 0 3 .3 ( ) .1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? 元17 題型 2 求二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 ? 2. 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的 ，現(xiàn)在 3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) .記 ξ為 3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 1 1 12 3 、18 ? 解 :記第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai,Bi,Ci， i=1， 2， 3. ? 由題意知 A1,A2,A3相互獨(dú)立， B1,B2,B3相互獨(dú)立， C1,C2,C3相互獨(dú)立， Ai,Bj,Ck(i， j，k=1， 2， 3，且 i， j， k互不相同 )相互獨(dú)立，且 P(Ai)= ， P(Bi)= ， P(Ci)= . 12131619 ? 解法 1： 設(shè) 3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為 η，由已知 η~B(3， )，且ξ=3η. ? 所以 1331322321330311( 0 ) ( 3 )3 271 2 2( 1 ) ( 2 )3 3 91 2 4( 2 ) ( 1 )3 3 928( 3 ) ( 0 ) .3 27P P CP P CP P CP P C??????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????；；；20 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 ? 解法 2： 第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Di， i=1,2,3， ? 由已知， D1， D2， D3相互獨(dú)立， ? 且 P(Di)=P(Ai+Ci)=P(Ai)+P(Ci)= ? 所以 ξ~B(3, ), ? 即 1 1 2 ,2 6 3??23 3321( ) 0, 1 , 2, 3.33kP k C k k k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，22 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ? 點(diǎn)評(píng)： 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)式分布時(shí)，可由二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式 (若 ξ~B(n， p)，則 Eξ=np)更簡(jiǎn)便的求得期望 . ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 某同學(xué)參加 3 門(mén)課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為 p 、 q ( p q ) ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記 ξ 為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P 6125 a b 24125 (1) 求該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (2) 求 p ， q 的值； (3) 求數(shù)學(xué)期望 Eξ . 24 解： 事件 Ai表示 “ 該生第 i 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī) ” ， i＝ 1,2 , 3 ，由題意知 P ( A1) ＝
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