離散型隨機變量的均值-展示頁
2025-05-18 22:37本頁面
【正文】 (n1)(k1) =np∑Cn1kpkqn1k =np 于是有 k=0 n k=1 n k=0 n1 若 X~B(n， p)，則 E(X)=np. 例題 4 一次英語單元測驗由 20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有 4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得 5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分 100分 . 學(xué)生甲選對任一題的概率為 ，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從 4個選項中隨機地選擇一個 . 求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值 . 解 : 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是 ξ和 η，則 ξ～ B(20， )， η～ B(20， )， Eξ＝ 20 ＝ 18， Eη＝ 20 ＝ 5． 由于答對每題得 5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗中的成績分別是 5ξ和 ，他們在測驗中的成績的均值分別是 E(5ξ)＝ 5Eξ＝ 5 18＝ 90， E(5η)＝ 5Eη＝ 5 5＝ 25． 例題 5 某城市出租汽車的起步價為 10元，行駛路程不超出 4km時租車費為 10元，若行駛路程超出 4km，則按每超出 lkm加收 2元計費 (超出不足 lkm的部分按lkm計 )．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程 (這個城市規(guī)定，每停車 5分鐘按 lkm路程計費 )，這個司機一次接送旅客的行車路程 ξ是一個隨機變量．設(shè)他所收租車費為 η. 奎屯王新敞 新疆 (Ⅰ )求租車費 η關(guān)于行車路程 ξ的關(guān)系式； (Ⅱ )若隨機變量 ξ的分布列為 ξ 15 16 17 18 P 求所收租車費 η的數(shù)學(xué)期望． (Ⅲ )已知某旅客實付租車費 38元，而出租汽車實際行駛了 15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘 ? 解： (Ⅰ )依題意得 η=2(ξ4)十 10，即 η=2ξ+2； (Ⅱ )Eξ=15*+16*+17*+18*= ∵ η=2ξ+2 ∴ Eη= 2Eξ+2= （元） 故所收租車費 η的數(shù)學(xué)期望為 ． (Ⅲ )由 38=2ξ+2，得 ξ=18， 5(1815)=15 所以出租車在途中因故停車累計最多 15分鐘 . 1. 期望的概念 E(X)=x1p1+x2p2+… +xipi+… +xnpn 2. 期望的意義 離散型隨機變量的期望 ， 反映了隨機變量取值的平均水平 . 3. 期望的計算公式 E(aX+b)=aE(X)+b 課堂小結(jié) ξ的期望的基本步驟 （ 1） 理解 ξ的意義 ， 寫出 ξ可能取的全部值； （ 2） 求 ξ取各個值的概率 ， 寫出分布列；
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