【正文】 略解 2 一批零件中有 9個(gè)合格品與 3個(gè)廢品。 二維隨機(jī)變量的邊緣分布 一 . 二維離散隨機(jī)變量的邊緣分布 ? ?iX xp ? ???j jiyxp ,)( ixXP ?? ? ???j jiyYxXP ),(? ?jY yp ? ???i jiyxp ,)( jyYP ?? ? ???i jiyYxYP ),(二 . 二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布 ? ? ? ? ? ?? ??? ???????? xX dyyxfdxxFxF ,? ? ? ?xFdxdxf XX ?? ? ? ? ? ?? ??? ???????? yY dxyxfdyyFyF ,? ? ? ?yFdydyf YY ?? ?? ????? dyyxf ,? ?? ????? dxyxf ,167。)()(1 yXgPyYPyF Y ???? ? ? ? ? ).(2 yFyf YY ??特別地，若 ? ?xgy ? 為單調(diào)函數(shù)，則 ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ?? ygygfyf XY 114 167。0,xxexf x當(dāng)當(dāng)167。指數(shù)分布 一、均勻分布 ? ????????????. ,0。0?xf(2)： ? ? 1?????? dxxf? ? ? ????? 2121xx dxxfxXxP(3)： 對(duì)離散隨機(jī)變量，)4( 右連續(xù)的階梯曲線 . (5) 對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，是單調(diào)上升的連續(xù)曲線 .0)( ?? xXP3 167。 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 一 .定義 )()( xXPxF ??二 .分布函數(shù) 的性質(zhì)： )(,1)(0)1( ???????? xxF.),()()2( 2121 xxxFxF ?? 當(dāng)? ? ? ? 1)(lim,0)(lim)3( ???????? ?????? FxFFxF xx167。二項(xiàng)分布 隨 機(jī) 變 量 的 概 念 167。1 167。 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 167。 超幾何分布 泊松分布 ?2,1)()( ??? ixpxXP ii1. “01”分布 (兩點(diǎn)分布 ) 3. 二項(xiàng)分布 ),(~ pnBX )(xPn xnxxn qpC ??4. Poisson分布 )(~ ?PX )(xP? ?? ?? exx!2. 超幾何分布 ),(~ NMnHXnNxnMNxMCCCxXP ???? )(?),( pnB )(?P np??n →∞ ， ?),( NMnH ).,( pnBN→∞ ， ,NMp ?0)()1( ?ixp .1)()2(1????iixp(x = 0, 1, 2, ?, n) (x =0,1,2, …,) ),m i n (2,1,0 nMx ??第二章 隨 機(jī) 變 量 及 其 分 布 2 167。 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 一 .概念 ? ?? ? ? ?xxFxxFxfx ??????? 0lim? ?xF??? ? ? ? ?????? xXPxF ? ????x dxxf二、概率密度 的性質(zhì)： (1)： ? ? 。 均勻分布 ,1bxaxbxaabxf或當(dāng)當(dāng)二、指數(shù)分布 ? ???????? ??.0 ,0 。 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? ? ? ?? ?。 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 1. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布 ?,3,2,1,),( ???? jipyYxXP ijji2. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) ),(),( yYxXPyxF ???3. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ?yxFyxf xy , ?????????? yxyxf ,0),(? ????? ???? ? 1),( d x d yyxf? ?? ? ? ?????Rd x d yyxfRYXP ,? ? ? ? ? ?? ??? ?????? y x d x d yyxfyYxXPyxF ,? ? ??i jijij p,p 1 05 167。 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 一 . 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ? ? ? ? ?jYiXji ypxpyxp ?,二 . 連續(xù)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? ?yxF , ? ? ? ?yFxF YX? ? ?yxf , ? ? ? ?yfxf YX?6 167。安裝機(jī)器時(shí)從中任取 1個(gè)。 解 設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為 X， 則 X的所有可 ,3210 、 ? ?430 ??XP? ? 449119411 ????XP ? ? 2 2 09109112412 ?????XP? ? 22022101112413 ??????XPX)( ixP10434492201322209能取的值為： 8 3. 對(duì)一目標(biāo)射擊，直至擊中為止。 X)( mXP ? 1?npqn21p pq ????32pq解 設(shè)隨機(jī)變量 X表示射擊次數(shù)， 則 X 服從幾何分布。0)()( ??? xXPxF 當(dāng) 1?x 時(shí)， )()( xXPxF ?? ????][11xmmpq ? ?qqp x???11 ][ ][1 xq?? ][)1(1 xp???)1( ?? qp其中， [x]為 x 的整數(shù)部分。 則 X的所有可能取的值為： ? ?ixP 4 3 2 1 0 X ⑵ 放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量 Y 表示樣品中次品數(shù)， ,6543210 、則 X的所有可能取的值為： 11 6 5 4 3 2 1 0 X ? ? kkkCkYP ??????????????? 66 5451 ? ?ixP6設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 ，當(dāng) x 為何值時(shí)，概率 ? ?pnB ,? ?xXP ? 取得最大值。1???? xXPxXP當(dāng) 時(shí)， ? ? ? ? 。1???? xXPxXP12 ? ?pn 1?? ? ? ?100 ???? xXPxXP∴ 若 是整數(shù)， 則 為最大值； ? ?0xXP ? 最大。 擊中次數(shù) X服從 ? ?,8B ? ? ? ? ? ? kkkCkXP ???? 88 經(jīng)計(jì)算，知 13 8 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從泊松分布 ，當(dāng) m為何值時(shí)，概率 )(?P)( mXP ? 取得最大值。1()( ???? mXPmXP當(dāng) ??m 時(shí)， )。 若 不是整數(shù)， ? 則當(dāng) 時(shí)， ] [??m? ? ?? ??? emmxP m!14 9. 解 一本書中每頁印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù) X 服從泊松分布 ? ?,寫出 X 的概率分布，并求一頁上印刷錯(cuò)誤不多于 1個(gè)的概率。每個(gè)紗錠旋轉(zhuǎn)時(shí) ,由于 偶然原因，紗會(huì)扯斷。 解 設(shè)隨機(jī)變量 X 表示在這段時(shí)間內(nèi)斷紗次數(shù)， ? ?.,800~ BX? ∴ 所求概率分布為： ? ?100 ?? XP ? ? ? ????? 100800800 0 9 0 mmmmC40 0 0 0 ????????1004!4mmem∵ 總的紗錠個(gè)數(shù) n = 800 較大 , 且 p = 較小， ? ?, ?P∴ X 近似地服從泊松分布 ?? ?100 ??? XP18 13（帕斯克分布）設(shè)事件 A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p， 進(jìn) 行重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，直至事件 A發(fā)生 r 次為止，求需要進(jìn)行的 實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的概率分布。,???? ? ?0,??解 ? ? 10 ????F?? ? 0???F? ? ? 10 ?F 且函數(shù)單調(diào)遞增， 所以 可以是 X的分布函數(shù)。 1)(lim,0)(lim ?? ?????? xFxF xx?,02)a r c t a n(lim ????? ??? BAxBAx ?,12)a r c t a n(lim ??????? BAxBAx ?,1,21 ???? BA ????????? xxxF ,a r c t a n121)( ?? ? ???? 11 XP ? ? ? ? ??? 11 FF ??????? ???????? ? 41214121)()( xFxf ?? ? ? ???????? xx ,112?（ 1） （ 2） （ 3） 解 22 20. 隨機(jī)變量 X的概率密度為 ? ? ,1011 2?????????xxxAxf當(dāng)當(dāng)??????? 21,21（ 3）隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。 ??? ?? 02 dxeA