離散型隨機變量及其概率分布-展示頁
2025-01-26 13:51本頁面
【正文】 ?0 0 50 0050001 ( 01 ) ( 99 )C?? .? 小概率事件雖不易發(fā)生，但重 復次數(shù)多了，就成大概率事件 . 本例 啟示 33 由此可見日常生活中“提高警惕 , 防火 由于時間無限 , 自然界發(fā)生地震、海 嘯、空難、泥石流等都是必然的，早晚的 同樣 , 人生中發(fā)生車禍、失戀、患絕 癥、考試不及格、炒股大虧損等都是正常 現(xiàn)象 , 大可不必怨天尤人 , 更不要想不開而 防盜”的重要性 . 事，不用奇怪，不用驚慌 . 跳物理樓 (交大閔行校區(qū)最高樓 )自殺 . 啟示 34 , 則對固定的 k ?,2,1,0!)1(lim??? ????kkeppCkknnknknn??0?? ?nnp設 Possion定理 Poisson定理說明若 X ~ B( n, p), 則當 n 較大， p 較小 , 而 適中 , 則可以用近似公式 ??np ?,2,1,0,!)1( ??? ?? kkeppC kknkkn ??問題 如何計算 ？ )2500( ?XP35 證 knnknknnknknnnkknnnppC??????????????????????1!)1()1()1(?nnnp ??記 ?????? ?????????? ??????????????? ???????? ?? nknnnknnnnknkn)(1!1111 ?????!kek???? ?,2,1?k36 類似地 , 從裝有 a 個白球， b 個紅球的袋中 不放回地任取 n 個球 , 其中恰有 k 個白球的 概率為 pba aba ????? ,當 時， knkkbanbaknbka ppCCCC ?????? )1(對每個 n 有 nbaknbka CCC ?? / 結(jié) 論 超幾何分布的極限分布是二項分布 二項分布的極限分布是 Poisson 分布 37 解 令 X 表示命中次數(shù) , 則 5?? np?令 .)1(5 ???? ?eXP 此結(jié)果也可直接查 附表 2 泊松 分布表得到，它與用二項分布算得的結(jié)果 萬 分之一 . 利用 Poisson定理再求 例 4 (2) X ~ B( 5000, ) 38 例 5 某廠產(chǎn)品不合格率為 , 現(xiàn)將產(chǎn)品 裝箱 , 若要以不小于 90%的概率保證每箱 中至少有 100 個合格品 , 則每箱至少應裝 解 設每箱至少應裝 100 + n 個 , 每箱的不 合格品個數(shù)為 X , 則 X ~ B ( 100 + n , ) 由題意 )()(0100 ??? ??? kPnXPnkn3 (100+n)=3+ ?取 = 3 ?多少個產(chǎn)品？ 例 5 39 !3 31?????? eknkk查 Poisson分布表 , =3 ?得 n +1 = 6 , n = 5 故每箱至少應裝 105個產(chǎn)品 ,才能符合要求 . 應用 Poisson定理 !31!3)( 31300100 ???????????? ??? ekekkPnkknkknkn40 在實際計算中 ,當 n ? 20, p ? , 可用上 述公式近似計算 。167。 定義 若隨機變量 X 的可能取值是有限 個或可列個 , 則稱 X 為 離散型隨機變量 描述 X 的概率特性常用 概率分布 或 分布律 ?,2,1,)( ??? kpxXP kkX ?? kxxx 21P ?? kppp 21或 離散隨機變量及分布律 即 167。 而當 n ? 100, np ?10 時 , 精度更好 0 1 2 3 4
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