離散型隨機(jī)變量的期望與方差習(xí)題課-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 20:03本頁(yè)面
【正文】 參加人數(shù) 活動(dòng)次數(shù) 例 5(07安徽 )在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有 6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有 8只蠅子： 6只果蠅和 2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔 .以 ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù) . （ Ⅰ ）寫出 ξ的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）； （ Ⅱ ）求數(shù)學(xué)期望 Eξ； （ Ⅲ ）求概率 P（ ξ≥Eξ） . 解 :（ Ⅰ ）的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 5 6 P 7/28 6/28 5/28 4/28 3/28 2/28 1/28 28152812345)2()()(.2)435261(282)(????????????????????PEPI I IEII所求的概率為數(shù)學(xué)期望為練習(xí) :某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛 900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車輛，單位獲 9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為 1/ 1/ 1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立。 解 :設(shè) Ak表示第 k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故 k=1,2,3．由題意知 A1， A2， A3獨(dú)立，且 P(A1)=1/9， P(A2)=1/10，P(A3)=1/11 （ 1）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 1 2 3 1 2 38 9 10 31 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 19 10 11 11P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ?(2)ξ的所有可能值為 0， 9000， 18000， 27000． 1 2 3 1 2 38 9 1 0 8( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )9 1 0 1 1 1 1P P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3( 9 0 0 0 ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A P A? ? ?1 1 10 1 9 1 8 1 19 10 11 9 10 11 9 10 11? ? ? ? ? ? ? ? ?27 399 0 11 0??1 2 3 1 2 3( 2 7 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A P A P A? ? ? ?1 1 1 19 1 0 1 1 9 9 0? ? ? ?綜上知，的分布列為 ξ 0 9000 18000 27000 P 8/11 11/45 3/110 1/990 8 11 3 10 90 00 18 00 0 27 00 011 45 11 0 99 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ?29900 11? ≈例 6(05江西高考 )A、 B
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