高考理科數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)資料(文件)
【正文】 P P CP P CP P C??????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????；；；20 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 ? 解法 2： 第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Di， i=1,2,3， ? 由已知， D1， D2， D3相互獨(dú)立， ? 且 P(Di)=P(Ai+Ci)=P(Ai)+P(Ci)= ? 所以 ξ~B(3, ), ? 即 1 1 2 ,2 6 3??23 3321( ) 0, 1 , 2, 3.33kP k C k k k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，22 ? 故 ξ的分布列為 ? ξ的數(shù)學(xué)期望 ? 點(diǎn)評(píng)： 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)式分布時(shí)，可由二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式 (若 ξ~B(n， p)，則 Eξ=np)更簡(jiǎn)便的求得期望 . ξ 0 1 2 3 P 82749291271 2 4 80 1 2 3 2 .2 7 9 9 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 某同學(xué)參加 3 門(mén)課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為 p 、 q ( p q ) ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記 ξ 為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P 6125 a b 24125 (1) 求該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (2) 求 p ， q 的值； (3) 求數(shù)學(xué)期望 Eξ . 24 解： 事件 Ai表示 “ 該生第 i 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī) ” ， i＝ 1,2 , 3 ，由題意知 P ( A1) ＝45， P ( A2) ＝ p ， P ( A3) ＝ q . (1) 由于事件 “ 該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī) ” 與事件 “ ξ ＝ 0 ” 是對(duì)立的，所以該生至少有 1 門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是： 1 － P ( ξ ＝ 0) ＝ 1 －6125＝1 19125. 25 ( 2 ) 由題意知， P ( ξ ＝ 0 ) ＝ P ( A1 ? D. P(ξ=k)= ? 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???9 ? ，包裝重量分別為隨機(jī)變量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，則自動(dòng)包裝機(jī) 的質(zhì)量較好 . ? 解： Eξ1=Eξ2說(shuō)明甲、乙兩機(jī)包裝的重量的平均水平一樣； Dξ1Dξ2說(shuō)明甲機(jī)包裝重量的差別大，不穩(wěn)定，所以乙機(jī)質(zhì)量好 . 乙 10 題型 1 利用基本公式求數(shù)學(xué)期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這 3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ， ，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響 .設(shè) ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求 ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 。p1+(x2Eξ)2p2+…+( xnEξ)2 ? (2)把 4個(gè)球隨機(jī)地投入 4個(gè)盒子中去，設(shè) ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求 Eξ. 11 ? 分析： 第 (2)小題中每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個(gè)數(shù)可能為 0個(gè)，此時(shí)投球方法數(shù)為 ，所以 ；空盒子的個(gè)數(shù)為 1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為 所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”“客人游覽乙景點(diǎn)”“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨(dú)立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6 4P ? ? ? ?1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P ? ??12 ? 據(jù)題意， ξ的可能取值為 1， ? P(ξ=3)=P(A) ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，13 ? 所以 ξ的分布列為 ? 所以 ? 點(diǎn)評(píng)： 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 .計(jì)算數(shù)學(xué)期望可以在求得分布列后，直接按公式計(jì)算即可 . ξ 0 1 2 3 P 164216466436646 3 6 2 1 1 8 10 1 2 3 .6 4 6 4 6 4 6 4
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