高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列(文件)
【正文】 3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量 X的分布列． 課堂互動(dòng)講練 【 思路點(diǎn)撥 】 首先明確 X的取值，再計(jì)算 X取值的概率． 【解】 ( 1 ) 法一： “ 一次取出的 3個(gè)小球上的數(shù)字互 不相同 ” 的事件記為 A ，則 P ( A ) ＝C 53C 21C 21C 21C 103 ＝23. 法二 ： “一次取出的 3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同 ”的事件記為 A， “一次取出的 3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同 ”的事件記為 B，則事件 A和事件 B是互斥事件． 課堂互動(dòng)講練 因?yàn)?P ( B ) ＝C 51C 22C 81C 103 ＝13， 所以 P ( A ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －13＝23. 課堂互動(dòng)講練 所以隨機(jī)變量 X的概率分布列為 課堂互動(dòng)講練 X 2 3 4 5 P 130 215 310 815 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 分布列的求解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)搞清隨機(jī)變量每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件； (2)計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤； (3)注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確． 本例條件不變，求計(jì)分介于 20分到 40分之間的概率． 課堂互動(dòng)講練 互動(dòng)探究 解： “ 一次取球所得計(jì)分介于 20分到 40 分之間 ” 的事件記為 C ，則 P ( C )＝ P ( X ＝ 3 或 X ＝ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4)＝215＋310＝1330. 課堂互動(dòng)講練 例 3 一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同 的黑球 、 白球和紅球 ． 已知從袋中任意摸出 1 個(gè)球 ， 得到黑球的概率是25； 從袋中任意摸出 2 個(gè)球 ， 至少得到 1 個(gè)白球的概率是79. 課堂互動(dòng)講練 (1)若袋中共有 10個(gè)球， ①求白球的個(gè)數(shù)； ②從袋中任意摸出 3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為 ξ，求隨機(jī)變量 ξ的分布列． ( 2 ) 求證 ： 從袋中任意摸出 2 個(gè)球 ，至少得到 1 個(gè)黑球的概率不大于710， 并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少 ． 課堂互動(dòng)講練 【 思路點(diǎn)撥 】 設(shè)出袋中球的個(gè)數(shù) n，黑球個(gè)數(shù) y，利用概率寫出兩者之間的關(guān)系． 【 解 】 (1)① 記 “從袋中任意摸出 2個(gè)球，至少得到 1個(gè)白球 ”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x，則 解得 x ＝ 5 ，故白球有 5 個(gè)． 課堂互動(dòng)講練 ② 隨機(jī)變量 ξ的取值為 0,1,2,3，分布列是 ξ 0 1 2 3 P 112 512 512 112 ( 2) 證明： 設(shè)袋中有 n 個(gè)球，其中 y個(gè)黑球，由題意得 y ＝25n ，所以2 y n ,
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