高考專題第6講離散型隨機變量的分布列教學課件(文件)
【正文】 數(shù)為 1或 2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于 2的人去參加乙游戲． 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 [教你審題 ] (1)本題是一個古典概型，根據(jù)上述規(guī)則可分別求出每個人參加甲游戲和乙游戲的概率，然后再利用二項分布的概率公式求解． (2)4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)含 “3人參加甲游戲 ”和 “4人全部參加甲游戲 ”兩個互斥事件，利用二項分布和互斥事件的概率公式可求解． (3)分析出 ξ的所有可能取值，求出各值對應的概率，建立概率分布表，利用期望的定義式求解數(shù)學期望． 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 [ 規(guī)范解答 ] 依題意，這 4 個人中，每個人去參加甲游戲的概率為13，去參加乙游戲的概率為23. 設 “ 這 4 個人中恰有 i 人去參加甲游戲 ” 為事件 Ai( i ＝0,1,2,3,4) ，則 P ( Ai) ＝ Ci4??????13i??????234 － i. (2 分 ) (1) 這 4 個人中恰有 2 人去參加甲游戲的概率 (2) P ( A2) ＝ C24??????132??????232＝827. (4 分 ) (2) 設 “ 這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù) ” 為事件 B ，則 B ＝ A3∪ A4， (5 分 ) 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 由于 A3與 A4互斥， 故 P ( B ) ＝ P ( A3) ＋ P ( A4) ＝ C34??????133??????23＋ C44??????134＝19. (7 分 ) 所以，這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為19. (8 分 ) (3) ξ 的所有可能取值為 0,2,4 ，由于 A1與 A3互斥，A0與 A4互斥，故 P ( ξ ＝ 0) ＝ P ( A2) ＝827， P ( ξ ＝ 2) ＝ P ( A1) ＋ P ( A3) ＝4081， P ( ξ ＝ 4) ＝ P ( A0) ＋ P ( A4) ＝1781. (10 分 ) 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 所以 ξ 的分布列是 ξ 0 2 4 P 827 4081 1781 (12 分 ) 隨機變量 ξ 的數(shù)學期望 E ( ξ ) ＝ 0 827＋ 2 4081＋ 4 1781＝14881. (13 分 ) 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 [閱卷老師手記 ] 掌握離散型隨機變量的分布列，需注意 (1)分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量 X所有可能取得的值；第二行是對應于隨機變量 X的值的事件發(fā)生的概率．看每一列，實際上是：上為 “事件 ”，下為事件發(fā)生的概率，只不過 “事件 ”是用一個反映其結果的實數(shù)表示的． (2)要會根據(jù)分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列的正誤． (3)公式運用正確和計算準確是不失分的關鍵． 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 概率、隨機變量及其分布列與實際問題的結合題型在新課標高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為： 第一步 ：理解以實際問題為背景的概率問題的題意，確定離散型隨機變量的所有可能值； 第二步 ：利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率； 第三步 ：畫出隨機變量的分布列； 第四步 ：明確規(guī)范表述結論． 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 】 (20204515??????342＋ C124515＝825， P ( B ) ＝ C 12 四川 ) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng) ( 簡稱系統(tǒng) ) A 和 B ，系統(tǒng) A 和系統(tǒng) B 在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為110和 p . (1) 若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為4950，求 p 的值； 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 [審題視點 ] (1)依據(jù)題意及相互對立事件間的概率關系列出相關方程，通過解方程得出結論； (2)根據(jù)獨立重復試驗的相關概率公式列出相應的分布列，進而求出期望值． 解 (1) 設 “ 至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障 ” 為事件 C ，那么 1 － P ( C ) ＝ 1 －110
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