高考理科數(shù)學(xué)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-08-31 14:48:50 本頁(yè)面
【正文】 (1)將 4封信投入 3個(gè)郵箱，有多少種不同的投法？ (2)3位旅客到 4個(gè)旅店住宿，有多少種不同的住宿方法？ (3)4人各寫(xiě)一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，四張賀卡共有多少種不同的分配方式 ？ 解： (1)分四步：每一封信都有 3種不同的投法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有3 3 3 3＝ 81(種 ). 16 ? (2)分三步：每位旅客都有 4種不同的住宿方法 ,由分步計(jì)數(shù)原理 ,共有 4 4 4=64(種 ). ? (3)分四步：四個(gè)人中的任意一人先取 1張 ，有 3種取法；由前一人取走的賀卡的供卡人?。睆?， 有 3種取法；由余下的兩人中的任一人取 ， 只有一種取法；最后一人取 ， 只有一種取法 . ? 由分步計(jì)數(shù)原理 ， 共有 3 3 1 1＝ 9(種 ). 17 ? 3. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃 ， 花圃分為 6個(gè)部分 (如圖 ).現(xiàn)要栽種 4種不同顏色的花 ，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花 ， 不同的栽種方法有種 .(用數(shù)字作答 ). 題型 3 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 18 ? 解法 1： 從題意來(lái)看， 6部分種 4種顏色的花， ? 又從圖形看，知必有 2組同顏色的花， ? 從同顏色的花入手分類(lèi)求 . ? (1)② 與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色， ? 所以共有 N1=4 3 2 2 1=48種； ? (2)③ 與⑤同色，則②④或④⑥同色， ? 所以共有 N2=4 3 2 2 1=48種； ? (3)② 與④且③與⑥同色， ? 所以共有 N3=4 3 2 1=24種 . ? 所以，共有 N=N1+N2+N3=48+48+24=120種 . 19 ? 解法 2： 記顏色為 A、 B、 C、 D四色，先安排 3有 4 3 2種不同的栽法，不妨設(shè) 3已分別栽種 A、 B、 C，則 6栽種方法共 5種，由以下樹(shù)狀圖清晰可見(jiàn) . ? 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的栽種方法有N=4 3 2 5=120種 . 20 ? 點(diǎn)評(píng)： 解法 1是常規(guī)解法 ， 解法 2安排 6時(shí)又用了分類(lèi)和列舉的方法 .復(fù)雜事件的計(jì)數(shù)問(wèn)題需要用到兩種計(jì)數(shù)原理 ， 一般采用的是先分類(lèi) ， 后分步 ， 各步中又可能涉及到分類(lèi) ， 注意兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 . 21 (1) 現(xiàn)要排一份 5 天的值班表，每天有一人值班，共有 5 人，每人可以多天值班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班，問(wèn)此值班表共有 ____ ______ 種不同排法． (2) 三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為 11 ，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)有 ( ) A ． 25 個(gè) B ． 26 個(gè) C ． 36 個(gè) D ． 37 個(gè) 22 解： (1) 值班表須依題設(shè)一天一天的分步完成．第一天有 5 人可選，有 5 種排法，第二天不能用第一天的人，有 4 種排法，同理，第三天、第四天、第五天也有 4 種，故由分步計(jì)數(shù)原理排值班表共有 5 4 4 4 4 ＝ 1280 種，應(yīng)填 1280. (2) 設(shè)另兩邊長(zhǎng)為 x 、 y ，且 1≤ x ≤ y ≤1 1( x 、 y ∈ Z ) ，構(gòu)成三角形，則x ＋ y ≥12 ，當(dāng) y 取 11 時(shí)， x ＝ 1,2,3 ， … ， 11 ，有 11 個(gè)；當(dāng) y 取 10時(shí)， x ＝ 2,3 ， … ， 10 ，有 9 個(gè)；當(dāng) y 取 9 時(shí)， x ＝ 3, 4 ， … ， 9 ，共7 個(gè)； …… ；當(dāng) y 取 6 時(shí)， x 也只能為 6 ，有 1 個(gè)，故滿足題設(shè)的三角形共有： 1 1 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 36 個(gè)，故選 C. 23 ? 1. 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色 ，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同 ， 如果只有 5種顏色可供使用 ， 求共有多少種不同的染色方案 ? ? 解 :記四棱錐為 SABCD， 五種顏色的編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5． ? 分兩步：第一步 ， 對(duì) S、 A、 B三點(diǎn)染色 ，共有 5 4 3=60種方法 ． 參考題24 ? 第二步：對(duì) C、 D兩點(diǎn)染色．當(dāng) S、 A、 B已染好色時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為 1， 2， 3，則 C點(diǎn)可染 5號(hào)色中的一種，分為三類(lèi)． 25 ? 若 C染 2號(hào)色，則 D點(diǎn)可染 5號(hào)色 ? 中的任一種，有 3種方法；若 C染 4號(hào)色， ? 則點(diǎn) D可染 5號(hào)色中的任一種， ? 有 2種方法；若 C染 5號(hào)色， ? 則點(diǎn) D可染 4號(hào)色中的任一種， ? 有 2種方法．由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理， ? 共有 60 (3+2+2)=420種． 26 ? 2. 在任意兩個(gè)正整數(shù) m和 n間定義某種運(yùn)算，用 表示運(yùn)算符號(hào)，并規(guī)定：當(dāng) m和 n都為奇數(shù)或都為偶數(shù)時(shí) , m n=m+n；當(dāng) m和 n中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)時(shí)， mn=mn. 設(shè)集合 M={(a,b)|a b=36， a、b∈ N*}，求集合 M中共有多少個(gè)元素？ ? 解： 分兩類(lèi)： ? ①當(dāng) a、 b都為正奇數(shù)或正偶數(shù)時(shí) , ? a b=a+b=36. ?????27 ? 所以 a=1， b=35?；?a=36， b=1。［ 1P(C)］ = ② . ?
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