高考理科數(shù)學(xué)兩個計數(shù)原理復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-10-23 14:48本頁面
【正文】 35人 . (1)從這三個班中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，求共有多少種不同的選法？ (2)從 01班或 02班的男生中，或從 03班的女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會學(xué)習(xí)部長，求共有多少種不同的選法？ 10 ? 解： (1)分三類：從 01班選 1名有 50種；從 02班選 1名有 60種；從 03班選 1名有 55種 . ? 由分類計數(shù)原理 ， 共有不同的選法 ? 50＋ 60＋ 55＝ 165(種 ). ? (2)分三類：從 01班男生中選 1名有 30種；從 02班男生中選 1名有 30種；從 03班女生中選 1名有 20種 . ? 由分類計數(shù)原理 ， 共有不同的選法 ? 30＋ 30＋ 20＝ 80(種 ). 11 ? 點評： 利用分類進行計數(shù)時 ， 主要是找到一個分類的標(biāo)準 .有時分類的劃分標(biāo)準有多個 ， 但不論是以哪一個為標(biāo)準 ，都應(yīng)遵循 “ 不重不漏 ” ， 求得的各類方法數(shù)的和就是最后的方法總數(shù) . 12 ? 在所有的兩位數(shù)中 ， 個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個 ？ ? 解： 根據(jù)題意 ， 將十位數(shù)上的數(shù)字分別為 1，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8的情況分成八類 ，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有 8個 ， 7個 ， 6個 ， 5個 ， 4個 ， 3個 ， 2個 ， 1個 .由分類計數(shù)原理知 ， 符合題意的兩位數(shù)共有 8＋ 7+6+5+4+3+2+1＝ 36個 . 13 ? 5種不同的顏色給圖中 A、 B、 C、 D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？ 題型 2 利用分步計數(shù)原理求方法數(shù) 14 ? 解： 分四步：涂 A有 5種方法； ? 涂 B有４種方法；涂 C有 3種方法； ? 涂 D有 3種方法 (D與 A可以同色 ). ? 由分步計數(shù)原理，共有 5 4 3 3=180(種 ). ? 點評： 分步計數(shù)就是把一件復(fù)雜的事件劃分 ? 成幾個步驟來完成，各步驟之間有一定的連 ? 續(xù)性，只有當(dāng)全部步驟完成了，整個事件才 ? 算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵 .從計數(shù) ? 上來看，各步的方法數(shù)的積就是事件的方法數(shù) . 15 ? (1)將 4封信投入 3個郵箱，有多少種不同的投法？ (2)3位旅客到 4個旅店住宿，有多少種不同的住宿方法？ (3)4人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，四張賀卡共有多少種不同的分配方式 ？ 解： (1)分四步：每一封信都有 3種不同的投法，由分步計數(shù)原理，共有3 3 3 3＝ 81(種 ). 16 ? (2)分三步：每位旅客都有 4種不同的住宿方法 ,由分步計數(shù)原理 ,共有 4 4 4=64(種 ). ? (3)分四步：四個人中的任意一人先取 1張 ，有 3種取法；由前一人取走的賀卡的供卡人?。睆?， 有 3種取法；由余下的兩人中的任一人取 ， 只有一種取法；最后一人取 ， 只有一種取法 . ? 由分步計數(shù)原理 ， 共有 3 3 1 1＝ 9(種 ). 17 ? 3. 某城市在中心廣場建造一個花圃 ， 花圃分為 6個部分 (如圖 ).現(xiàn)要栽種 4種不同顏色的花 ，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花 ， 不同的栽種方法有種 .(用數(shù)字作答 ). 題型 3 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 18 ? 解法 1： 從題意來看， 6部分種 4種顏色的花， ? 又從圖形看，知必有 2組同顏色的花， ? 從同顏色的花入手分類求 . ? (1)② 與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色， ? 所以共有 N1=4 3 2 2 1=48種； ? (2)③ 與⑤同色，則②④或④⑥同色， ? 所以共有 N2=4 3 2 2 1=48種； ? (3)② 與④且③與⑥同色， ? 所以共有 N3=4 3 2 1=24種 . ? 所以，共有 N=N1+N2+N3=48+48+24=120種 . 19 ? 解法 2： 記顏色為 A、 B、 C、 D四色，先安排 3有 4 3 2種不同的栽法，不妨設(shè) 3已分別栽種 A、 B、 C，則 6栽種方法共 5種，由以下樹狀圖清晰可見 . ? 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的栽種方法有N=4 3 2 5=120種 . 20 ? 點評： 解法 1是常規(guī)解法 ， 解法 2安排 6時又用了分類和列舉的方法 .復(fù)雜事件的計數(shù)問題需要用到兩種計數(shù)原理 ， 一般采用的是先分類 ， 后分步 ， 各步中又可能涉及到分類 ， 注意兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 . 21 (1) 現(xiàn)要排一份 5 天的值班表，每天有一人值班，共有 5 人，每人可以多天值班或不值班，但相鄰兩天不準由同一人值班，問此值班表共有 ____ ______ 種不同排法． (2) 三角形的三邊長均為整數(shù)，且最長的邊長為 11 ，則這樣的三角形的個數(shù)有 ( ) A ． 25 個 B ． 26 個 C ． 36 個 D ． 37 個 22 解： (1) 值班表須依題設(shè)一天一天的分步完成．第一天有 5 人可選，有 5 種排法，第二天不能用第一天的人，有 4 種排法，同理，第三天、第四天、第五天也有 4 種，故由分步計數(shù)原理排
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