高考理科數(shù)學(xué)均值不等式復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-10-23 14:47本頁面
【正文】 解： 故選 B. B1 1 1 1. . 141. 2 . 1ABx y x yC x y Dxy? ? ????21 1 1 12 2 1 ,()2xyx y x y? ? ? ??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 8 解法 2： 可逐項使用均值不等式判斷 不等式成立 。 1 1 1A . 2 2 2 2 2 ,? ? ? ? ? ? ?a b a b a ba b a b a b1 1 12 0 , 2 0 ,a b a ba b a b? ? ? ? ? ?11( ) ( ) 4abab? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) ，所以 所以 即 不成立 ,故選 D. 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 ( )2?? ? ? ? ? aba b a b a b a b2(),2ab??,2abab ??12 ,abab ? ?22ababab? ??2a b ab?? 11 ,2ab ab??22 ,2a b a b abab ab???2 ab abab ??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 11 則由杠桿平衡原理有： l1b，① l2a. ② ①② 得 G2=ab,所以 . 由于 l1≠l2，故 a≠b, 由均值不等式 知說法不對 ,真 實重量是兩次稱量結(jié)果的幾何平均值 . G a b?2ab ab? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 13 a 、 b 、 c ∈ R＋，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 15 注意： 三個基本不等式等號成立的條件同時成立， “ 迭加法 ” 是證不等式的常用方法． 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 17 點評： 這是一類應(yīng)用均值不等式求分式型函數(shù)的值域的題型 ， 此類問題求解中注意變形配湊成兩個正數(shù)的和式 (或積式 )，且它們的積 (或和 )式為定值的形式 ， 然后看能否有相等條件 ， 若有再利用均值不等式得出函數(shù)的最值；若沒有 ， 則利用函數(shù)的單調(diào)性求解 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 19 解法 2： 令 則 當(dāng) 2cos2θ=1+2sin2θ,即 , 即 時， 取得最大值 . c os,2 si n ( 0 )2xy????????? ? ???2 2 2 222211 c os 1 2 sin 2 c os ( 1 2 sin )21 2 c os ( 1 2 sin ) 3 2[ ] ,2 2 4xy ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?6?? ?32,22xy??21xy? 324立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 21 點評： 求恒成立中的問題的方法比較多 ， 本題利用的是分離變量法：即一邊為所求參數(shù) a；另一邊是其他參數(shù)的式子 ， 然后求其式子的最值 .從填空題的角度來思考 ， 本題也可以利用對稱式的特點取 x=y=1， 由此猜想 a的值 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 山東卷 )若對任意 x0， ≤ a恒成立，則 a的取值范圍是_______________． 2 3 1xxx??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 24 已知 a、 b、 c∈ R,求證： 證明： 因為 所以 同理 , 三式相加得 參考題2 2 2 2 2 2 2 ( ) .a b b c c a a b c? ? ? ? ? ? ? ?222( ) ,22a
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