【正文】 ?? ? ? ? ?32,22xy??22 12yx ?? 21xy?32.4324立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 9 又由 得 所以 成立 。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 19 解法 2： 令 則 當(dāng) 2cos2θ=1+2sin2θ,即 , 即 時(shí)， 取得最大值 . c os,2 si n ( 0 )2xy????????? ? ???2 2 2 222211 c os 1 2 sin 2 c os ( 1 2 sin )21 2 c os ( 1 2 sin ) 3 2[ ] ,2 2 4xy ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?6?? ?32,22xy??21xy? 324立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 24 已知 a、 b、 c∈ R,求證： 證明： 因?yàn)? 所以 同理 , 三式相加得 參考題2 2 2 2 2 2 2 ( ) .a b b c c a a b c? ? ? ? ? ? ? ?222( ) ,22a b a b???22 22| | ( ) .22a b a b a b? ? ? ? ?2 2 2 222( ) , ( ) .b c b c c a c a? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 ( ) .a b b c c a a b c? ? ? ? ? ? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 28 又 (1a)a≤( )2= ， 同理， (1b)b≤ ， (1c)c≤ ， 所以 (1a)a(1b)b(1c)c≤ ， 因此與假設(shè)矛盾，故結(jié)論正確 . 證法 2： 假設(shè)三式同時(shí)大于 . 因?yàn)?0＜ a＜ 1，所以 1a＞ 0， 12aa? 14141414164立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 如果 ab為定值 S,那么 a+b有最 ___值 ,為 ____.這一結(jié)論稱為均值定理 .其應(yīng)用的三個(gè)條件依次為 _____、 _____、 _______. 二、不等式恒成立問(wèn)題 不等式 a≥f(x)恒成立，［ f(x)］ max _______________，不等式 a≤f(x)恒成立，［ f(x)］ min _______________. 大 小 一正 二定 三相等 ??2()2P 2 Sa≥［ f(x)］ max a≤［ f(x)］ mix 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 10 1. 今有一臺(tái)壞天平 ,兩臂長(zhǎng)不等 ,其余均精確 .有人說(shuō)要用它稱物體的重量 ,只需將物體放在左右托盤(pán)各稱一次 ,則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實(shí)重量 ,這種說(shuō)法對(duì)嗎 ?并說(shuō)明你的理由 . 解： 不對(duì) . 設(shè)左 、 右臂長(zhǎng)分別是 l1,l2,物體放在左 、 右托盤(pán)稱得重量分別為 a,b， 真實(shí)重量為 G. 題型 1 利用均值不等式比較代數(shù)式的大小 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 14 證明：1a＋1b＋1c ＝1a( a ＋ b ＋ c ) ＋1b( a ＋ b ＋ c ) ＋1c( a ＋ b ＋ c ) ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí)取等號(hào)． 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 3. 求證： 證明： 令 x∈ R， 則 yx2+yx+y=x2x+1. 于是 (y1)x2+(y+1)x+y1=0.①