【正文】 則 S ＝ 16 x － y ＝ 16 x －110x2＋ 30 x － 4000 ＝－110( x － 230)2＋ 12 90 ， 當(dāng) x ＝ 230 ∈ (150, 250) 時， Sm ax＝ 1290( 萬元 ) ， 故年產(chǎn)量為 230 噸時，可獲得最大的利潤為 12 90萬元． 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 28 題型三：圖表信息型的應(yīng)用題 3. 某種商品在 30天內(nèi)每件的銷售價格 P(元 )與時間 t(天 )的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條直線段表示： 該商品在 30天內(nèi)的日銷 售量 Q(件 )與時 間 t(天 )之間的 關(guān)系如下表所示： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 49 題型五：二次函數(shù)中的證明問題 2. 已知 a∈ R, f(x)=ax2+xa,1≤x≤1. (1)若 f(x)的最大值為 求實數(shù) a的值 。 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 54 設(shè)函數(shù) f(x)=x2+2bx+c(c＜ b＜ 1)， f(1)=0，且方程 f(x)+1=0有實根 . (1)證明： 3＜ c≤1且 b≥0； (2)若 m是方程 f(x)+1=0的一個實根，判斷f(m4)的正負并加以證明 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 58 二次函數(shù) 、 一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體 ， 相互滲透 ， 靈活性強 ， 解題時要注意三者的互相轉(zhuǎn)化 ， 重視用函數(shù)思想處理方程 、 不等式問題 . 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 32 從圖象發(fā)現(xiàn)：點 (5， 35)， (15， 25)， (20，20)， (30， 10)似乎在同一條直線上 ， 為此假設(shè)它們共線于直線 l： Q=kt+b. 由點 (5， 35)， (30， 10)確定出 l的解析式為： Q=t+40. 通過檢驗可知 ， 點 (15， 25)， (20， 20)也在直線 l上 . 所以日銷售量 Q與時間 t的一個函數(shù)關(guān)系式為： Q=t+40(0＜ t≤30， t∈ N*). 理科數(shù)學(xué) x10 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 13 題型一：二次型函數(shù)的應(yīng)用題 1. 某民營企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖② . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 8 由題意列出函數(shù)表達式 y= (0＜ x≤3) (3＜ x≤4) (4＜ x≤5) (5＜ x≤6)， 由圖象可知應(yīng)選 B. B 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 4000x－ 30 ＝ 10 ， 當(dāng)且僅當(dāng)x10＝4000x，即 x ＝ 200 時，取 “ ＝ ” 號． 又因為 200 ∈ (1 50,2 50) ，所以年產(chǎn)量為 200 噸時，每噸的平均成本最低，最低成本為 10 萬元． 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 27 若接受優(yōu)惠條件，則至少要間隔 天購買一次面粉，平均每天的費用為 易知函數(shù) y2在 x∈ ［ 17， +∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以 x=17時， y2有最小值約為 9926元，而9926＜ 10980，故應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件 . ? 11006 7( ) . ( ).y x xxxx? ? ? ? ? ?? ? ?2219 90 0 6 18 00 0 9 179009 97 20 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 48 設(shè) f(x)=2ax2x1， 則 f(0)=1. 因為方程 f(x)=0在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)恰有一解， 所以 f(1)＞ 0， 即 2a2＞ 0， 所以 a＞ 1， 故選 C. 答案： C 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 53 點評： 解決與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)證明 ，可以從兩個方面入手：一是三個二次的關(guān)系式的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 ， 利用函數(shù)思想解決有關(guān)不等關(guān)系或相等關(guān)系；二是利用二次函數(shù)的圖象特征 ， 結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 74 二次函數(shù) 、 一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體 ， 相互滲透 ， 靈活性強 ， 解題時要注意三者的互相轉(zhuǎn)化 ， 重視用函數(shù)思想處理方程 、 不等式問題 . 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 59 第 講 7 二次函數(shù) （第二課時） 第二章 函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 16+320=0， 所以 a= y=20(x4)2+320. 當(dāng) 4≤x≤20時，設(shè) y=kx+b，將 (4， 320)， (20，0)代入得 y=40020x. 綜上得 f(x)= 20(x4)2+320(0≤x≤4) 40020x(4＜ x≤20). 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 33 (3)設(shè)日銷售金額為 y(元 )，則 y= t2+20t+800(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t2140t+4000(25≤t≤30， t∈ N*) = (t10)2+900(0＜ t＜ 25，