20xx高考數(shù)學均值不等式專題-在線瀏覽
2024-10-27 07:47本頁面
【正文】 過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。b＝b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15－2t 2＋34t－311616令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥tttt＝8t∴ ab≤18∴ y≥當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。ab（a,b206。R+）出發(fā)求得ab的范圍，關鍵是尋找到a+b與ab之間的關系，由此想到不等式a+b2179。R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)+換為含ab的不等式，：平方法已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W3x ＋2y ：若利用算術平均與平方平均之間的不等關系，很簡單3x 2y2 3x）22y）2 x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設法直接用基本不等式，應通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2解析：注意到2x1與52x的和為定值。4+(2x1)+(52x)=8y163。故ymax=評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。應用二：利用均值不等式證明不等式1．已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b+cab+bc+ca，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 、b、c206。求證：230。246。1246。1246。231。231。179。a248。b248。c248。aaaa，可由此變形入手。a11aa+b+c=1。R+，Qa、\1=aa。bb1179。1246。1246。1246。當且僅當111179。247。247。247。a248。b248。c248。應用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且1x+9y=1，求使不等式x+y179。9xky=1解：令x+y=k,x0,y0,1x+9y=1，\x+ykx+9x+9yky=1.\10k+ykx+\110k179。\k179。(165。練習．，并求取得最小值時，x 的值.（1）y=x+3x+1x,(x0)（2）y=2x+1x3,x3(3)y=2sinx+2．已知01sinx,x206。(0,p)xx1，求函數(shù)y=的最大值.；3．0，求函數(shù)y=+b=2，+log4y=2，求+3b1x+,，y為正實數(shù)，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋， 2第二篇：高三數(shù)學均值不等式3eud教育網(wǎng) ://百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！ 均值不等式 教案教學目標：教學重點：推導并掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理利用均值定理求極值教學過程一、復習：復習不等式的性質(zhì)定理及其推論1：ab2：3：ab(1)：a+bc(2)：若(1)、若(2)、若(3)、若23\a+ⅱ）a2+b2179。ab成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,bⅲ）3以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點C，使C作垂直于直徑2AB的弦DD′,那么CD=CACB，即CD=ab3eud教育網(wǎng) ://教學資源集散地。ab，其中當且僅當點C與圓，顯然，它不小于CD，即22心重合；即a=b應用例題：例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應設法通過適當?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。4abcd分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得ab+cdac+bd179。2由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得3eud教育網(wǎng) ://教學資源集散地。(ab+cd)(ac+bd)179。ab(當且僅當a=b時取“=”號).2利用均值定理求最值應注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關鍵。3eud教育網(wǎng) ://教學資源集散地。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當且僅當_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當且僅當a＝：和定積最大。幾個重要的不等式（1）a+b179。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。R）（3）ab163。R）（4）222三、學情自測已知a179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。C、a+b179。3 2
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