基本不等式-均值不等式-ppt課件(人教版必修5)-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-15 04:41本頁(yè)面
【正文】 ?≥即 2baab? ≥當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 a2=b2時(shí)式中等號(hào)成立， baab?因?yàn)?ab0，即 a， b同號(hào)，所以式中等號(hào)成立的條件是 a=b. 例 2．（ 1）一個(gè)矩形的面積為 100m2，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？ （ 2）已知矩形的周長(zhǎng)是 36m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？ 分析：在（ 1）中，矩形的長(zhǎng)與寬的乘積是一個(gè)常數(shù)，求長(zhǎng)與寬的和的 2倍的最小值； 在（ 2）中，矩形的長(zhǎng)與寬的和的 2倍是一個(gè)常數(shù)，求長(zhǎng)與寬的乘積的最大值。 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)，式中等號(hào)成立， 此時(shí) x=y=10。 規(guī)律： 兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值； 兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。 223( ) ( 0)xxf x xx? ? ???解： ，因?yàn)?x0， 3( ) 1 ( 2 )f x xx? ? ?所以 332 2 2 2 6xxxx? ? ?≥得 3( 2 2 6x x?? ) ≤ 因此 f(x)≤ 1 2 6?當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，式中等號(hào)成立。 m a x( ) 1 2
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