【正文】 教學(xué)重點(diǎn): 基本不等式應(yīng)用的條件和等號(hào)成立的條件 教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立的條件 【教學(xué)過(guò)程】一、設(shè)置情景，引發(fā)探究 問(wèn)題一：x+1有最小值嗎？ x2問(wèn)題二：x+3+1x+32179。2正確嗎？二、合作交流，研究課題R中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)。179。ab179。2+3=5,a31當(dāng)且僅當(dāng)a3=222。a=4時(shí)，ymin=5。1)（2）y=2x+2y=a3+(x+1)2+1x+11 y==+2(x+1)22(x+1)在(1,0)上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)x+11=(1179。x=0時(shí)，y有最小值1。22xy，∴xy163。主要是二元均值不等式。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的。教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。在教師的逐步引導(dǎo)下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本不等式幾何背景的初步了解。進(jìn)一步通過(guò)探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋?zhuān)訌?qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。這是一個(gè)過(guò)程性目標(biāo)。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對(duì)基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺(jué)地通過(guò)已有的知識(shí)、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導(dǎo)，并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式件，同時(shí)又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為使用的前提條。而對(duì)于“一正二定三相等”的進(jìn)一步強(qiáng)化和應(yīng)用，將放于下一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。五、教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)從實(shí)際的問(wèn)題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主線(xiàn)，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋?zhuān)罨瘜?duì)基本不等式的理解。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并時(shí)刻體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)之中。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線(xiàn)，在學(xué)生原有的認(rèn)知基本上，充分展示基本不等式這一知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過(guò)程。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認(rèn)識(shí)基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導(dǎo)下，主動(dòng)探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，強(qiáng)化證明的各類(lèi)方法；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題并注意等號(hào)取到的條件。第三篇：基本不等式的證明 教案課題：基本不等式的證明(1)斜橋中學(xué)肖劍一、教材分析不等式是高中的重點(diǎn)也是難點(diǎn),而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重，是《考試說(shuō)明》中八個(gè)C級(jí)考點(diǎn)之一。用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。：通過(guò)不等式基本性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思維品質(zhì)，滲透不等式中的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。⑵體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)其觀察、分析問(wèn)題的能力和總結(jié)概括的能力三、教學(xué)重、難點(diǎn)以學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)定理來(lái)得出重點(diǎn)，以學(xué)生小組討論，教師點(diǎn)撥來(lái)突破難點(diǎn)。五、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學(xué)生完成比較大小。從而得出數(shù)學(xué)表達(dá)式a+b179。從而得出本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)：基本不等式的定理。在這里，如果學(xué)生漏掉a和b是正數(shù)，可對(duì)他們進(jìn)行修正，并可擴(kuò)充到a179。0。得出這個(gè)定理后，下面我可利用多媒體生動(dòng)地向?qū)W生展示該不等式的幾何證明即不等式的幾何意義同時(shí)強(qiáng)調(diào)取等號(hào)時(shí)的位置，這樣可提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在此，可鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮集體的力量，一人不行兩人，兩人不行四人，大家一起探討，這樣以學(xué)生為主體，使他們?nèi)紖⑴c到課堂中去，使課堂達(dá)到高潮。通過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生不難得出用作差的方法證明該不等式，對(duì)此，我對(duì)他們進(jìn)行鼓勵(lì)、肯定，豎立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。最后我用多媒體展示書(shū)寫(xiě)過(guò)程，幫他們?cè)俅螐?qiáng)化該方法的書(shū)寫(xiě)步驟。a+b2只要證2ab163。a+b2ab只要證0163。 a+b成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=b時(shí)取“=” 2對(duì)于綜合法，在證明這道題時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有先想到，就把本方法在最后的方法中講，因?yàn)榫C合法在本題中不易想到從哪個(gè)式子開(kāi)始證明，但有了比較法和分析法后，學(xué)生自然能想到從哪個(gè)式子開(kāi)始證明，同時(shí)講清綜合法的特點(diǎn)，即由條件，推倒結(jié)論。b2a2+最后，我以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)為目的，讓學(xué)生比較:與a+b的大小(其中aba,b206。這種方法在我們以后做填空題中比較大小是一種捷徑。如時(shí)間還有剩余，可由學(xué)生完成例一，幫他們鞏固基本不等式定理。2（2）a+179。(2,+165。x+2（1）六、回顧反思：本節(jié)課的最后，由學(xué)生思考今天所學(xué)到了哪些知識(shí)，這些知識(shí)可解決哪些問(wèn)題？七、板書(shū)設(shè)計(jì)基本不等式一、定理a+b179。0，b179。2a2+b2的大小 2如何證明例一第四篇：“基本不等式”(第一課時(shí))教案基本不等式