高中基本不等式經(jīng)典例題教案-在線瀏覽
2025-06-04 13:03本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)，求的最大值。注意到為定值，故只需將湊上一個(gè)系數(shù)即可。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開(kāi)或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開(kāi)再利用不等式求最值。變式(1) 技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?。點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.變式：0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。技巧九、取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡(jiǎn)單?。?≤＝＝2 解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。＝10＋2()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W≤＝2 變式: 求函數(shù)的最大值。總之，我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。求證：變式：1．已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證
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