基本不等式與應(yīng)用-在線瀏覽
2025-06-30 23:12本頁(yè)面
【正文】 成立的條件是＝3x，即x＝2，∴f(x)的最小值是12.(3)x3，求f(x)＝＋x的最大值．∵x3，∴x－30，∴3－x0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－[＋(3－x)]＋3≤－2＋3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．故f(x)的最大值為－1.（4），求的最大值。2．拆、拼、湊，目的只有一個(gè)，出現(xiàn)定值．例3：（1）已知,，求的最小值。（3）已知，求的最大值。（5）設(shè)abc0，求2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值。2x()2∵(2x＋y)2－1≤(2x＋y)2 ∴(2x＋y)2≤即－≤2x＋y≤當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，∴(2x＋y)最大值＝.（2）已知，求的最大值?？键c(diǎn)4 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：(1)仔細(xì)閱讀題目，透徹理解題意；(2)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，引入未知數(shù)，并用它表示其他的變量，把要求最值的變量設(shè)為函數(shù)；(3)應(yīng)用基本不等式求出函數(shù)的最值；(4)還原實(shí)際問(wèn)題，作出解答．例4 圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45 元/m，新墻的造價(jià)為180 元/(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．【分析】 (1)首先明確總費(fèi)用y＝舊墻維修費(fèi)＋建新墻費(fèi)，其次，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用基本不等式求最值，最后確定取得最值的條件，作出問(wèn)題結(jié)論．【解】 (1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m.則y＝45x＋180(x－2)＋1802a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，所以y＝225x＋－360(x2)．(2)∵x2，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥＝時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x＝24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．方法歸納：(1)利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后用基本不等式求解．
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