高三數(shù)學均值不等式-在線瀏覽
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 a+b179。鞏固練習P71 練習A，P72 練習B?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第二篇：2013高考數(shù)學均值不等式專題均值不等式歸納總結(jié)ab163。2a+b222(當且僅當a=b時等號成立）(1)當兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x－2 x11當x＜0時，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）解題技巧技巧一：湊項例:已知x，求函數(shù)y=4x2+4514x5的最大值。=231。1246。2+3=1247。 =1。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)的最大值。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個系數(shù)即可。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。2x+32x246。2230。247。248。3246。231。時等號成立。2248。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。5=9（當且僅當x＝1時取“＝”號）。y=(t1)+7(t1）+10t=t+5t+4t=t+4t+55=9（當t=2當,即t=時,y179。Ag(x)評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。+B(A0,B0)，g(x)恒正技巧五：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。=t(t179。2)=1，但t=1t1t解得t=177。)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。52。所以，所求函數(shù)的值域為233。247。235。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。230。y9x+10179。+247。248。R+且2x+y=1，求1+1的最小值xy(2)已知a,b,x,y206。30－2b30－2b－2 b 2＋30b法一：a，ab 法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab令u則u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32≤2，ab≤18，∴y≥18點評：①本題考查不等式a+b2179。R）的應用、不等式的解法及運算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。ab（a,b206。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x y)2a＋ba 2＋b 2，本題＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W20 ＝5變式:求函數(shù)y=y=2x52)的最大值。=4+163。2又y0，所以032當且僅當2x1=52x，即x=時取等號?？傊?，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。R+，且a+b+c=1。231。230。230。1247。1247。1247。8 232。232。232。1分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又11=1a=b+c179。=b+ca179。解：b、c206。同理11179。cc上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得1230。230。230。a=b=c=。=8231。231。231。3abc232。232。232。時取等號。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。23k。16，m206。,16]應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵aQ=b1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=QR=lg(ab=∴RQP。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當且僅當_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當且僅當a＝：和定積最大。幾個重要的不等式（1）a+b179。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。R）（3）ab163。R）（4）222三、學情自測已知a179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。C、a+b179。3 2
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1