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均值不等式的應(yīng)用-在線瀏覽

2024-10-27 19:15本頁(yè)面
  

【正文】 子配湊后將式子分開(kāi)或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開(kāi)再利用不等式求最值。技巧五:注意:在應(yīng)用最值定理求最值時(shí),若遇等號(hào)取不到的情況,應(yīng)結(jié)合函數(shù)f(x)=x+調(diào)性。2=t(t179。2)t因t0,t=1,但t=解得t=177。),故等號(hào)不成立,考慮單調(diào)性。)單調(diào)遞增,所以在其子區(qū)間[2,+165。所以,所求函數(shù)的值域?yàn)?34。247。2233。2246。11x2+3x+1y=2sinx+,x206。2:已知x0,y0,且+=1,求x+y的最小值。19246。+247。=12xyxy232。錯(cuò)解: ∵x0,y0,且..故 (x+y)min=12。x=y,在1+9179。因此,在利用均值不等式處理問(wèn)題xy時(shí),列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟,而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。19246。+247。6+10=16xy232。xy當(dāng)且僅當(dāng)19y9x=時(shí),上式等號(hào)成立,又+=1,可得x=4,y=12時(shí),(x+y)min=16。R+且2x+y=1,求1+1的最小值+(2)若a,b,x,y206。11+y中y前面的系數(shù)為,x1+y=x1+y2x4+ ≤ 224已知x,y為正實(shí)數(shù),3x+2y=10,求函數(shù)W=3x +2y +ba 2+b2解法一:若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系,≤,本題很簡(jiǎn)單3x +2y≤23x)2+(2y)2 =23x+2y =25解法二:條件與結(jié)論均為和的形式,設(shè)法直接用基本不等式,應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式,再向“和為定值”條件靠攏。(y)2 =10+(3x+2y)=20∴ W≤20 =5變式: 求函數(shù)y=1x5)的最大值。y2=2=4+163。當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x,即x=時(shí)取等號(hào)。應(yīng)用二:利用均值不等式證明不等式1. 已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù),求證:a+b+cab+bc+ca2正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc+1246。1246。1246。R,且a+b+c=1。231。231。231。179。a248。b248。c248。R,a+b+c=1。1111aaabc上述三個(gè)不等式兩邊均為正,分別相乘,得1時(shí)取等號(hào)。1246。1246。1246。247。247。247。a248。b248。c248。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。(165。22Q=第三篇:均值不等式及其應(yīng)用教師寄語(yǔ):一切的方法都要落實(shí)到動(dòng)手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一.考綱要求及重難點(diǎn)要求:(?。?,難度為中低檔題,.考點(diǎn)梳理a+:179。2).兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值,即若a,b∈R,且ab=P,P為定值,則a+b≥2P,+等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=:積定和最小。2ab(a,b∈R)(2)22ba +179。()(a,b206。()(a,b206。0,b179。B、ab179。2D、a+b163。2a21179。1,其中正確的個(gè)數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。,b,滿足a+b=1,則+的最小值為 ab設(shè)x0,則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁(yè)(共4頁(yè))四.典例分析考向一:利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例(2013山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為()A.0B.1 9C.4 D.3x2+7x+1,求函數(shù)f(x)=的最大值。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?)(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練:如圖:動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。R且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()2A、a+b2abB、a+b179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值,則a=()x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x,則函數(shù)y=4x2+的最大值是()44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0,直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直,則ab的最小值為()A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8,則x+y最小值是___________。a恒成立,則a的取值范圍是___________。N),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。還要注意“一正二定三取等”,,y是正數(shù),則琪琪2驏1+琪y琪2的最小值是多少?桫2y桫2x解:驏琪x1+驏琪桫2y琪琪桫y12x=x2+xy+1y14y2+y2+x+4x=驏琪琪x2+1+驏桫4x2xy+驏桫yx1+y2桫4y2?12+1=4236。2239。4x當(dāng)且僅當(dāng)239。x239。yx2239。1238。2驏2x+32x桫2=92當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x,即x=3驏4206。118,當(dāng)且僅當(dāng)t=4,即b=3,法二:30ab=a+2b所以30ab令uu2300a=6時(shí),等號(hào)成立ab.解得uab163。當(dāng)且僅當(dāng)t=4,即b=3,a=6時(shí),(二).不等式與方程的轉(zhuǎn)化設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且+=,+x2+y34+x+y1解:通分得=4+2(
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