【正文】 子配湊后將式子分開(kāi)或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開(kāi)再利用不等式求最值。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)f(x)=x+調(diào)性。2=t(t179。2)t因t0,t=1，但t=解得t=177。)，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?34。247。2233。2246。11x2+3x+1y=2sinx+,x206。2：已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值。19246。+247。=12xyxy232。錯(cuò)解： ∵x0,y0，且．．故 (x+y)min=12。x=y，在1+9179。因此，在利用均值不等式處理問(wèn)題xy時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。19246。+247。6+10=16xy232。xy當(dāng)且僅當(dāng)19y9x=時(shí)，上式等號(hào)成立，又+=1，可得x=4,y=12時(shí)，(x+y)min=16。R+且2x+y=1，求1+1的最小值+(2)若a,b,x,y206。11＋y中y前面的系數(shù)為，x1＋y＝x1＋y2x4＋ ≤ 224已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝3x ＋2y ＋ba 2＋b2解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡(jiǎn)單3x ＋2y≤23x）2＋（2y）2 ＝23x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。(y)2 ＝10＋(3x＋2y)＝20∴ W≤20 ＝5變式: 求函數(shù)y=1x5)的最大值。y2=2=4+163。當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x=時(shí)取等號(hào)。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1． 已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a+b+cab+bc+ca2正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc+1246。1246。1246。R，且a+b+c=1。231。231。231。179。a248。b248。c248。R，a+b+c=1。1111aaabc上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得1時(shí)取等號(hào)。1246。1246。1246。247。247。247。a248。b248。c248。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。(165。22Q=第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語(yǔ)：一切的方法都要落實(shí)到動(dòng)手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。2）.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。()（a,b206。()（a,b206。0，b179。B、ab179。2D、a+b163。2a21179。1，其中正確的個(gè)數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁(yè)（共4頁(yè)）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?)(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。a恒成立，則a的取值范圍是___________。N),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。還要注意“一正二定三取等”，,y是正數(shù)，則琪琪2驏1+琪y琪2的最小值是多少？桫2y桫2x解：驏琪x1+驏琪桫2y琪琪桫y12x=x2+xy+1y14y2+y2+x+4x=驏琪琪x2+1+驏桫4x2xy+驏桫yx1+y2桫4y2?12+1=4236。2239。4x當(dāng)且僅當(dāng)239。x239。yx2239。1238。2驏2x+32x桫2=92當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x，即x=3驏4206。118，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=3，法二：30ab=a+2b所以30ab令uu2300a=6時(shí)，等號(hào)成立ab.解得uab163。當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=3，a=6時(shí)，（二).不等式與方程的轉(zhuǎn)化設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù)，且+=，+x2+y34+x+y1解：通分得=4+2(